《数列求和》教学设计杜海光

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1、《数列求和》教学设计高三文科数学第一轮复习（第1课时）邵武一中　杜海光一、学情分析：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。二、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知

2、识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。在教学过程中采取如下方法：①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。三、教学设计：1、教材的地位与作用：对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年

3、加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。2、教学重点、难点：教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点学习并项分组求和与裂项法求和。教学难点：解题过程中方法的正确

4、选择。3、教学目标：(1)知识与技能：会根据通项公式选择求和的方法，并能运用并项分组求和与裂项法求数列的前n项。(2)过程与方法：①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。(3)情感、态度与价值观：①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学

5、生认真参与、积极交流的主体意识。四、教学过程：教　学　步　骤教　学　活　动设计意图一、复习引入(一)巩固: 求下列数列的前n项和：①1＋3＋5＋…＋(2n－1)=②＝　　　　③（二）引入1、对一个数列我们应关注它什么?２、对一个非特殊数列，如何求和？（转化为等差、等比数列）3、引导学生回忆数列几种常见的求和方法:①公式法  ②拆并项求和  ③裂项相消法 ④倒序相加法  ⑤错位相减法 ４、提出问题：如何对非特殊的数列求和？学生练习，教师提问对于③提示学生要注意分类教师提问，学生回答充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学通过学生对几种

6、常见的求和方法的归纳、总结,简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系二、例题选讲：问题１求下列数列的和(1)1－3＋5－7＋9＋……+101=.(2)设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋(－1)n－1(2n－1),求Sn(3).(4)若数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前n项和Sn=.教师讲解：（１）分析(一)Sn＝(1－3)＋(5－7)＋(9-11)＋……(97-99)+101＝分析(二)Sn＝1+(－3＋5)+(－7＋9)+(-11＋13)……+(-99+101)＝分析(三)Sn＝(1+5+……+101)-(3

7、+7+……+99)＝分析(四)Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101Sn＝101-99+97-95＋……+1（２）分析：当n＝2k(k∈N*)时,Sn＝S2k＝(1－3)＋(5－7)＋…＋[(4k－3)－(4k－1)]＝－2k＝－n．当n＝2k－1(k∈N*)时,Sn＝S2k－1＝S2k－a2k多媒体显示题目学生先独立思考，后讨论，最后教师由学生的回答概括出各种解法。教师小结：（1）并项求和法一个数列的前n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．（2）分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等

8、差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．通过四个小题，让学生能分析和式的特点，灵活选择合适的方法——并项求和、