第7章 刚体的简单运动

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1、第七章刚体的简单运动主要内容§7.1刚体的平动§7.2刚体的定轴转动§7.3转动刚体内各点的速度和加速度§7.4轮系的传动比§7.5以矢量表示角速度和角加速度§7.6以矢积表示点的速度和加速度上一章我们研究了个别点的运动，而运动着的刚体包含着无数个点，这些点的运动通常各不相同，具有不同的轨迹，不同的速度和加速度，但是，它们都是刚体内的点，各点间的距离保持不变，因而，各点的运动与刚体整体的运动存在着一定的联系。本章先研究刚体的两种最简单的运动：平行移动和绕固定轴转动。刚体的更复杂的运动都可以看成这两种运动的合成，因此，这两种运动，也称为刚体的基本运动，它们是研究刚体的复杂运动的

2、基础。在研究刚体的运动时:(2)讨论组成刚体的各个点的运动特征和运动规律，揭示刚体内各点运动与整体运动的联系。(1)要研究其整体的运动特征和运动规律；刚体的简单运动一.定义刚体运动时它上面的任一条直线始终保持与原来的方向平行，刚体的这种运动称为平动。§7.1刚体的平动动画平移实例动画刚体的平移二.特点求导得:刚体平动时,其上各点的轨迹相同平动刚体上同一瞬时任意两点的速度，加速度相同平动刚体上各点的运动规律相同，因此，研究平动刚体的运动规律可归结为研究刚体上一个点的运动。§7.1刚体的平动动画平移刚体各点的速度相同动画平移刚体各点的加速度相同动画平移实例荡木用两条等长

3、的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。OABO1O2φll（+）M例题7-1§7.1刚体的平动由于两条钢索O1A和O2B的长度相等，并且相互平行，于是荡木AB在运动中始终平行于直线O1O2，故荡木作平移。为求中点M的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速度即可。点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最低点O为起点，规定弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为将上式对时间求导，得A点的速度解：OABO1O2φll（+）M例题7-

4、1§7.1刚体的平动再求一次导，得A点的切向加速度代入t=0和t=2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。A点的法向加速度OABO1O2φll（+）M例题7-1§7.1刚体的平动动画平移和定轴转动实例一.定义刚体运动时,其中有两点保持不动,这种运动称为刚体绕定轴的转动,轴为通过两个固定点的一条不动直线.§7.2刚体的定轴转动二.特点刚体运动时其上每一点与固定轴之间的距离始终保持不变,这点可作为判定刚体做定轴转动的条件。刚体内不在轴线上的各点都做圆周运动。三.转动方程角是个代数量.角的符号规定：自z轴正端向负端看刚体逆时针转动形成的角取正，反

5、之取负。当刚体转动时，其转角是时间的单值连续函数。§7.2刚体的定轴转动动画定轴转动四.刚体的角速度和角加速度1.角速度：为了描述刚体转动的快慢和方向，定义为刚体的角速度。为代数量，其正负号的规定同转角可用右手螺旋法则规定。单位：工程中常用来表示角速度，它们的关系是§7.2刚体的定轴转动2.角加速度：为了描述角速度随时间变化的快慢，定义为刚体的角加速度。为代数量，其正负号的规定同转角可用右手螺旋法则规定。单位：与同号加速转动，反之则减速转动.常数.称为匀角速转动.常数.称为匀变速转动.§7.2刚体的定轴转动1.以弧坐标表示的点的运动方程当刚体绕定轴转动时，转轴上各点都固定不

6、动，其它各点都作圆周运动，圆心在转轴上，圆周所在的平面与轴线垂直，圆周的半径称为该点的转动半径，它等于该点到转轴的垂直距离。对此，宜采用自然法研究各点的运动。§7.3转动刚体内各点的速度和加速度2.点的速度方向沿圆周切向指向转动方向由于，，因此，上式可写成将上式对取一阶导数，得§7.3转动刚体内各点的速度和加速度3.点的加速度转动刚体内任一点的切向加速度的方向由角加速度的符号决定。当是正值时，它沿圆周的切线，指向角的正向，否则相反。法向加速度为转动刚体内任一点的法向加速度的方向与速度垂直并指向轴线。切向加速度为§7.3转动刚体内各点的速度和加速度点的加速度的大小为确定加速度方

7、向，只须求与半径所成的夹角如果与同号，角速度的绝对值增加，刚体作加速转动，这时点的切向加速度与速度的指向相同；如果与异号，刚体作减速转动，与的指向相反，这两种情况如图。§7.3转动刚体内各点的速度和加速度三、转动刚体内各点的速度、加速度的分布规律（1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。（2）在每一瞬时，刚体内各点的速度都与该点的转动半径垂直；刚体内所有各点的加速度与半径间的夹角都有相同的值。§7.3转动刚体内各点的速度和加速度动画定轴转动刚体速度分