山东省临沂市2017-2018学年高一下学期教学质量抽测考试数学试题（解析版）

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1、高一数学质量抽测考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某班共有名学生，根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知学号为号、号、号的同学在样本中，那么样本中另一名同学的学号是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：从56名学生中用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，则分成4个小组，每组14人，第一个学号是5，第二个抽取的学号是5+14，即可得出答案.详解：从56名学生中用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，则分成4个小组，每组14人，第一个学号是5，第二个抽取的学

2、号是.故选：C.点睛：(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．2.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用两角和的正切公式即可.详解：.故选：D.点睛：解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系.3

3、.从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动的事件数，从而可求甲被选中的概率.详解：从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，甲被选中的概率为.故选：C.点睛：本题考查用列举法求基本事件的概率，解题的关键是确定基本事件，属于基础题.4.已知点，，向量，，则（）A.，且与方向相同B.，且与方向相同C.，且与方向相反D.，且与方向相反【答案】C【解析】分析：表示出，利用求出x，然后判断两个向量的方向即可.详解：，，

4、可得，又，，可得，解得，，与方向相反.故选：C.点睛：向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．5.一个扇形的弧长与面积都为，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果.详解：首先根据扇形的面积公式可得：，解得，再根据弧长公式可得：，解得.故选：B.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．弧长和扇形面积公式：，.6.已知角的终边过点，则

5、（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义即可求出.详解：已知角的终边过点，所以点到坐标原点的距离为.根据三角函数的定义可知：，，则.故选：A.点睛：利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.7.在中，设为边的中点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：化简，从而解得.详解：，为边的中点，，故选：C.点睛：本题考查了平面向量的线性运算的应用，向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．

6、8.某小组有名男生和名女生，从中任选名学生参加国学知识竞赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有名男生和至少有名女生B.至多有名男生和都是女生C.至少有名男生和都是女生D.恰有名男生和恰有名男生【答案】D【解析】试题分析：A中两事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中两事件既是互斥事件又是对立事件；D中两事件是互斥但不对立事件考点：互斥事件与对立事件9.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：3456304045已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据回归方程过样本中

7、心点，求出的值即可得出结果.详解：由表中数据，计算，且回归方程过样本中心点，即.，解得.故选：D.点睛：本题考查了回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目.10.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用诱导公式以及两角和的正余弦公式即可化简求得答案.详解：.故选：A.点睛：三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立．使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系．运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如二倍角的余弦