湖北省鄂州市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2019级高三上学期期中考试数学试题卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合则（　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简集合，根据并集运算即可.【详解】因为，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题.2.等比数列中，若，则（）A.6B.C.12D.18【答案】A【解析】【分析】根据等比数列可知，，所以，故可求出.【详解】因为，所以，故，所以选A.【点睛】本

2、题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.3.计算的结果是（　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角公式计算即可.【详解】因为，故选B.【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式，属于中档题.4.下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义逐项检验即可.【详解】A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数,C选项中故不是奇函数,D选项中，是奇函数，故选D.【点睛】本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题.5.已知非零向量的夹角为，且则（）

3、A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据数量积的性质，，展开计算即可.【详解】因为，所以选B.【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，属于中档题.6.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为　　A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点（0，2）时，直线的截距最大，此时z最小，此时z=﹣0﹣2=﹣2，故选：C

4、．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.圆半径为，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆相切，则圆的方程为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4＝0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（a，0）（a＞0），由题意知圆

5、心到直线3x+4y+4＝0的距离dr＝2，解得a＝2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2＝4，化简得x2+y2﹣4x＝0故选：B．【点睛】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准式方程，是一道中档题．8.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（）A.2B.1C.D.4【答案】A【解析】【分析】过A作AB⊥x轴于B点，Rt△ABF中，作斜率为的直线，由∠AFB且

6、AF

7、＝4，得

8、BF

9、

10、＝2，从而求得A的横坐标．再由抛物线的焦半径公式可得p的值即可．【详解】解：过A作AB⊥x轴于B点，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线，则在Rt△ABF中，∠AFB，

11、AF

12、＝4，∴

13、BF

14、

15、AF

16、＝2，则xA＝2，∴

17、AF

18、＝xA2+p＝4，得p＝2．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．9.已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线Γ过点M（3，4）且其渐近线方

19、程为y，求出双曲线的方程，再根据双曲线的定义以及正弦定理即可求出．【详解】解：设双曲线的方程为1，由其渐近线方程为y，可得，又1，∴1，此时无解，故双曲线的焦点在y轴上，可设方程为1，由由其渐近线方程为y，可得，又1，∴1，∴a2＝4，b2＝3，∴c2＝a2+b2＝7，∴2c＝2，又

20、AC

21、＞

22、BC

23、，∴

24、AC

25、﹣

26、BC

27、＝2a＝4，由正弦定理可得，故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的方程和简单性质，以及正弦定理，考查了运算能力和转化能力，属于中档题10.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

28、）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】令f（x）＝0得出ax＝lnx，在同一坐标系内画出y＝ax和y＝lnx的图象，利用图象求出曲线y＝lnx过原点的切线方程，即可求出实数a的取值范围．【详解】函数f（x）＝ax﹣lnx，其中x＞0；令f（x）＝0，ax＝lnx；在同一坐标系内画出y＝ax和y＝lnx的图象，如图所示；设曲线y＝lnx上点P（x0，y0），则y′，∴过点P的切线方程为y﹣y0（x﹣x0），且该直线过原点，∴y0＝1，lnx0＝1，解得x0＝e，∴