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《长木板板物块问题13127》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、长木板板物块问题13.12.7模型一牛顿运动定律在滑板■滑块问题中的应用一、不受已知外力情况下，物块在木板上上的运动例题1：如图所示，长为L=2m、质量为M=8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0=6m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m=2kg的小物块.木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为U=0.2,g=10m/s2.求：(1)物块及木板的加速度大小.⑵物块滑离木板时的速度大小.解析：⑴物块的加速度am=Pg=2m/s2对木板有：umg+u(M+m)g=MaM解得aM=3m/s2.(2)设物块经吋间t从木板滑离，则H
2、L=v0t—aMt2—amt222解得tl=0.4s或t2=2s(舍去)滑离木板时物块的速度：v=amtl=0.8m/s・答案：(1)2m/s23m/s2(2)0.8m/s变式：如图甲所示,质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度v0从左端冲上木板.从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v—t图象分别如图乙中的折线acd和bed所示，a、b、c、d点的坐标为a(0,10)>b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)・根据v—t图象，求:⑴物块相对长木板滑行的距离Ax・(
3、2)物块质量m与长木板质量M之比.解析：(1)由v—t图象可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Ax对应图^Aabc1的面积，故厶x=10X4X=20m.210-4(2)由v-t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小al=m/s244—02=1.5m/s,木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2=2=lm/s2,达到同速44—0后一起匀减速运动的加速度大小a3=2=0.5m/s2.8对m冲上木板减速阶段：ulmg=mal对M向前加速阶段：Ulmg—u2(m+M)g=Ma2物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：u2(m+M)g=(M+m
4、)a3以上三式联立可得：m:M=3:2.答案：(1)20m(2)3:2变式.图1中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为。在木板上施加一水平向右的拉力F,在0〜3s内F的变化如图2所示，图屮F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2.整个系统开始时静止。(1)求Is、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度;(2)在同一坐标系中画出0〜3s内木板和物块的v—t图象，据此求0〜3s内物块相对于木板滑过的距离。由①②③④⑤式与题给条件得、⑥⑦(2)由⑥⑦式得到
5、物块与木板运动的v—t图象，如下图所示。在0〜3s内物块相对于木板滑过的距离等于木板和物块v-t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积。该四边形由两个三角形组成：上面的三角形面积为0.25(m)下面的三角形面积为2(m),因此⑧评分参考：本题共11分，第(1)问8分，①②③④⑤各式1分，⑥式2分，⑦式1分；第(2)问3分，正确给出v—t图象给2分，⑧式1分。二、受外力情况下物块在木板上的运动例题2•如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒推力F=8N,当长木板向右运动的速度达到1.5m/s时，在长木板前端轻
6、轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块,物块与长木板间的动摩擦因数口=0.2,长木板足够长.(g=10m/s2)(1)小物块放后，小物块及长木板的加速度各为多大？(1)经多长时间两者达到相同的速度？⑶从小物块放上长木板开始，经过t=1.5s小物块的位移大小为多少？解析：⑴物块的加速度am=Pg=2m/s2F—umg0.5m/s2.M(2)由amt=vO+aMt可得t=ls.长木板的加速度aM=1⑶在开始1s内小物块的位移：xl=amt2=lm21s末速度为v=amt=2m/s在接下来的0.5s物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度
7、为Fa=0.8m/s2M+m1S0.5s内的位移为x2=vt+2=l.lm2通过的总位移x=xl+x2=2.1m.答案：(1)2m/s2；0.5m/s2(2)1s(3)2.1m三、在长木板上滑下后，后续运动例题3如图所示，薄板A长L=5m,其质量M=5kg,放在水平桌面上，板右端与桌边相齐.在A上距右端x=3m处放一物体B(可看成质点)，其质量m=2kg.已知A、B间动摩擦因P1=0.1,A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为U2=0.2,原来系统静止.现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于
8、桌的右边缘.求：(1)B运动的时间.(2)力F的大小.解析：(1)对于B,在未离开A时，其加速度为：umgaBl=lm/s2m设经过时间tl后B离开A
