选修1-1综合素质检测

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1、选修1一1综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2（X）9•天津高考）命题“存在xo^RQoWO”的否定是（）A.不存在xoeR,2AO>OB.他xoeR,2ro^OC.对任意的xGR,2W0D・对任意的%eR,2v>02.设"大于90。的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则卩与q的复合命题的贞假是（）A.“pfq”假B.“plq”真C.真D.“［Zq”真3.已知抛物线?=4y的焦点F和点A（—l,8）,点P为抛物线上一点，则PA+PH的最小值为

2、（）A.16B.6C.12D.94.如果双曲线经过点（6,V3）,K它的两条渐近线方程是）=±*,那么双曲线方程是（）x2y2xy2x2x2y2A•矿〒=11C.g-y=1D.矿可=1ff（x}5.设/U）可导，且f（0）=0,又lim^—^=-1,则/（0）=（）x0XA.可能不是用）的极值B・一定是/（x）的极值C・一定是/（x）的极小值D.等于06.下列判断不正确的是（）•••A.命题“若卩则g”与“若w则互为逆否命题B.“如/v加/”是“ci0

3、”是“沿>0”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件8.函数y=2x3-3x2-Zx+5在［0,3］上的最大值和最小值依次是（）A.12,-15B.5,-15C.5,-4D.-4,-151.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x~有极大值和极小值，则。的取值范围是（）A.—6D.a<—1或ci>21.（2010lll东文，9）已知抛物线y2=2px（p>0）f过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为（）A.X—1B.X——1C.x=2,D

4、.x=—22211•设円、尸2是双曲线話—的两个焦点，点P在双曲线上，ZFiPF2=90°,若RiAF]PF2的血枳是1,则。的值是（）A.1B.爭C.2D.y/512.下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A.①②B.③④C.①③D.①④二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分,共16分，将正确答案填在题中横线上）13.实系数方程x2+ax+b=0的两个实根一个比1大，一个比1小的充要条件是.14.使y=sinx+ax为R上的增函数的a的范围为.15.一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水而2m,水面宽4m,当水面下降lm后，水面宽m.16・以

5、下四个关于圆锥曲线的命题:%1设A、B为两个定点，R为非零常数，若PA~PB=k,则动点P的轨迹为双曲线；%1过定圆C上一定点4作圆的动弦AB,O为处标原点，若OP=^OA+OB）,则动点P的轨迹为椭恻；%1方程2x2~5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；222%1双曲线主一与椭圆言+）'=1有和同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)已知P：{xlt/—4

6、值范围.18.(本题满分12分)求AiOCi：(x+l)2+y2=1相外切且A/OC2：(x-l)2+y2=9相内切的动圜圆心P的轨迹方程.19.(本题满分12分)过抛物线y=ax2(a>0)的顶点0作两条相互垂直的弦OP和00求证:直线PQ恒过一个定点.20.(本题满分12分)已知a>0,aHl,设p：函数y=oga(x+1)在炸(0,+8)内单调递减;q：曲线y=x2+(2a—3)x+x轴交于不同的两点，如果p与q有且只有一个止确，求。的取值范围.17.(本题满分12分)设aWR,函数f(x)=x3—x2—x+a.(1)求/U)的单调区间：(2)当xe［0,2］时，若!/(

7、x)IW2恒成立，求。的取值范围.18.(本题满分14分)(2010•重庆文,19)已知函数fix)=ax3+x2+bx(其中常数a,feGR),g⑴=f(x)+f(x)是奇函数.(1)求/(x)的表达式：⑵讨论g⑴的单调性，并求g⑴在区间［1,2］上的最大值与最小值.［解析］特称命题的否定为全称命题，故选D.2［答案

8、D［解析］"假，q真，故“pg'真.3［答案］D［解析］如图，过点q作准线的垂线，b为垂足，与抛物线交于一点P,则点p为所求的点，I明I+IPFI的最