【精品】统计学专业复变函数大纲

《【精品】统计学专业复变函数大纲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《复变函数》教学大纲统计学（非师范类）专业用—、说明部分（一）课程性质、目的和教学任务本课程为统计学专业的专业限选课。复变函数是数学专业的一门专业必修课，又是数学分析的后继课。已经形成了非常系统的理论并且深刻地渗入到代数学，解析数论、微分方程、概率统计、计算数学和拓扑学等数学分支，同时，它在热力学,流体力学和电学等方面也有很多的应用。先修课程：数学分析，解析几何，高等代数，普通物理，常微分方程。本课程主要讲述解析函数的分析理论，级数理论和几何理论；主要内容为复平面和复变函数，解析函数的初等函数及多值性问题，复函数的积分和调和

2、函数，级数，留数理论及应用，保形映照等。通过本课程的讲授和学习，使学生了解和掌握解析函数的一般理论，接受严密的复分析训练，并为将来从事教学，科研及其它实际工作打好基础。通过本门课程的教学，使学生掌握复变函数论的基本概念、基本理论与方法，增强数学工作能力，为进一步学习其他课程并为将来从事教学、科研以及其他实际工作打好基础。（二）课程的教学原则和方法本课程的教学原则：理论课与习题课并重的原则：单项训练与综合训练相互结合的原则：经典的、基本的内容与现代数学的方法尽量结合的原则：直觉想象和审慎推敵相互结合和转化的原则。教学方法是要在

3、主要采用讲授法为主配合教改，使用讨论法、练习法等，仔细推敲概念间的相互联系和差异。（三）课程的主要内容学时分配《复变函数》安排授课共54学时。第一章复数及复变函数8学时第二章复变函数12学时第三章复变函数的积分10学时第四章解析函数的幕级数表示8学时第五章解析函数的罗朗展式与孤立奇点8学时第六章留数理论及其应用8学时二、正文部分第一章复数与复变函数（一）教学的目的和要求1.掌握并熟悉复平面的基础知识和复函数的概念;1.掌握区域和复数的各种表示方法及其运算;2.了解复球面的建立与球极投影，和复变函数的定义与二元实函数的关系。（

4、二）教学重点复变函数及其极限与连续（三）教学难点无穷远点及无穷远点邻域（四）主要教学内容及学时分配1.复数2学时2.复平面上点集2学时3.复变函数2学时4.复球面和无穷远点2学时第二章解析函数（一）教学的目的和要求1.理解复变函数可导与解析的概念，弄清这两个概念之间的关系。2.熟练掌握解析函数的C-R条件，能运用C-R条件判定函数的解析性。3.熟练掌握和运用解析函数的求导与求导公式。4•熟练掌握指数函数、無函数、三角函数的定义和基本性质以及简单映射性质。并会运用欧拉公式和复数的指数表示。5.掌握各初等多值函数的定义和基本性质

5、，了解其多值性。（二）教学重点柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式（三）教学难点计算非解析函数沿积分路径为非闭曲线的积分（四）主要教学内容及学时分配1•解析函数的概念与C-R条件2•初等解析函数3.初等多值函数第三章复变函数的积分（一）教学的目的和要求4学时4学时4学时1.掌握复变函数沿一条逐段光滑曲线积分的定义，基本性质和计算方法，及其与实函数积分的关系。2.熟练掌握柯西积分定理，能证明柯西积分定理。3.理解解析函数在单连通区域内的不定积分概念。4.熟练掌握和运用柯西积公式与高阶导数公式。5•掌握柯西不等式、刘维尔定理

6、、最大模原理，并能应用它们做一些较简单的证明题，了解摩勒拉定理。（二）教学重点柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式（三）教学难点计算非解析函数沿积分路径为非闭曲线的积分（四）主要教学内容及学时分配1.复积分的概念性质2学时2.Cauchy积分定理4学时3.Cauchy积分公式及推论44学时4.解析函数与调和函数的关系2学时第四章解析函数的幕级数表示（一）教学的目的和要求1.理解复数项级数的基本概念，掌握一致收敛性的判别法。2.掌握幕级数的基本性质和求收敛半径的公式，理解幕级数在收敛圆内的内闭一致收敛性与所定义函数的解析性

7、。3•记住ez,In（l+z）,sinz,cosz和（l+z）a的幕级数展开式，并能熟练的运用。1.掌握解析函数零点的孤立性定理和唯一的定理。（二）教学重点無级数的收敛圆及收敛半径的求法，将函数在一点展成幕级数的方法、解析函数的唯一性定理。（三）教学难点利用已知的基本初等函数的展式将函数在指定点展成泰勒级数。（四）主要教学内容及学时分配1.复级数的基本性质2学时2.無级数2学时3.解析函数的Taylor展式2学时4.解析函数的零点，唯一性定理2学时第五章解析函数的罗朗展式、孤立奇点（一）教学的目的和要求1•理解罗郎级数的概念

8、，会求出一些简单的罗郎级数的收敛域，2.能熟练的求出一些较简单函数的罗郎展开式，3.掌握解析函数奇点的三种类型及其特征与性质，了解解析函数在无穷远点的性质，4.了解整函数与亚纯函数的概念。（二）教学重点将函数展成罗朗级数的方法，判别孤立奇点的方法，解析函数在其孤立奇点去心邻域内的性质。（三