实验四弦振动的研究

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1、实验四弦振动的研究【实验目的】1・观察弦振动时形成的驻波；2.用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测量的结果；3.验证弦振动的波长与张力的关系。【实验仪器和用具】电振音叉（频率约为100居），弦线，分析天平，滑轮，抵码，低压电源，米尺【实验原理】如图12-1所示，将细弦线的一端□'固定在电振咅叉上，另一端绕过滑轮挂上—磁码。当音叉振动时，强迫弦线振动（弦振动的频率应与音叉的频率/相等），形图12-1成一系列向滑轮端前进的横波，在滑轮处反射后沿和反的方向传播，在咅叉与滑轮间往返传播的横波的叠加形成一定的驻波。适当调节狂码的重量或弦长（音叉到滑轮间的弦线距离），在弦上将出现稳定的、强

2、烈的振动，即弦线与音叉的共振。弦线共振时，驻波的振幅最大，音叉端为振动的节点（非共振时，音叉端不是驻波的节点），若此吋弦上有刃个半驻波，则有九=21In,弦上的波速〃则为nv=f九（12~1）(12-2)根据波动理论，横波在弦线上的传播速度。与弦线张力厂及弦线的线密度°v=之间的关系为(12-3)将式（12-3）代入（12-1）得:式(12-4)表不,以一定频率振动的弦，,而变化的规律。同时也表示岀，弦长/、(12-4)其波长2将随张力T及线密度p的变化张力线密度。一定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于巾=1,2,3,…的…等多种频率。其中〃二1的频率称作基频，刃=2,3・••的

3、频率称作第一、第二谐频，但基频较其它谐频强的多，因此它决定弦的频率，而各谐频决定它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只在弦线上存在，而是普遍的现彖。但基频相同的各振动体，其各谐频的的能量分布可以不同，所以音色不同。当弦线在频率为/的音叉策动下振动时，适当改变厂、/和°,和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三、…谐频，此时在弦线上岀现2,3,4,…个半波区。【实验内容】1•测量弦线的线密度取2米长和所用的弦线和同的线，在分析天平上称出其质量加，求出它的线密度°。2.观察弦线上的驻波根据已知咅叉频率/(一般为100Hz)和已知的线密度°,求出弦长在20〜30c加附近，若

4、要弦的基频与音叉共振时，弦的张力选取弦线长在130c加左右，根据上述计算的张力厂值，选择适当的祛码挂在弦线上，给电振咅叉的线圈通以50Hz,电压为1〜27的交流电，使咅叉作受迫振动，进行以下观测：(1)使弦线长从20cm左右开始逐渐增加(拉动音叉移动)，当n=1,2,3,4个半波区的儿种情况下弦线共振时，分别测出弦长并计算出波长2。(2)使弦长/大于〃共振时的弦长，小于n=2共振时的弦长，从这种情况下振动的弦上，测出波长兄，并和上面的测量结果相比较(注意：此时音叉端点不是弦的节点)。2.弦上横波的波长与张力的关系增加祛码的质量，再细调弦线长使之出现共振，测出弦线长/,算出波长久。重复测量取平

5、均值。T值改变6次。将(12-4)式两边取对数得：=^=)4--ln7(12-5)JjP2即HU与InT间成线性关系。根据测量值，在坐标纸上作!l!ln/-lnr曲线，求出曲线的纵轴截距和斜率,将截距和//?(f^P)相比较，斜率叫相比较，分析产生差异的原因。4•比较两种波速的计算值从以上测量中选取合适的数据，代入(12-1)和(12-3)中，计算出理论上应当相等的两个速度值，分析产生并异的原因。5•从记录的数据屮，选取一组数据代入式(12-4)中，计算岀弦振动的频率,说明它和已知音叉频率的差异是否显着？注：实验中，音叉的振幅调的小些为宜，因测量时音叉端被看作节点。【实验数据】1.弦线的密

6、度测定表12-1弦线的密度测定物理量加/gUmPlQcm)测量值2.设弦长220cm,由公式(12-4)i

7、-算出弦的基频与音叉共振吋，弦的张力7=?用于下表中的测量。表12-2-1驻波的观察与测定弦线总长选定约130cm半波区数〃1234弦长/cm波长/cm表12-2-2测量步骤2(2)数据弦长/cm波长/cm表12-3弦上横波波长与张力的关系张力?12341波长久【思考题】1•增大弦的张力时，如线密度。有变化，对实验将有何影响？能否实验屮检查。的变化?■OOnQ-riqsD图3>2•将线密度为°的细铜线用张力T拉紧，上通以频率为/的交流电，在弦的中间放置一磁铁，如图12-2所示。说明在什

8、么条件下，上出现明显振动？它的频率与弦上交流电的率/有何关系？1.图12-2的装置上，弦的两端如果所加的简谐波交流信号的频率是可变的,将频率从低慢慢增加到较高时，弦的振动将会如何变化?