平面向量共线的坐标表示-课件(人教A版必修4)

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1、平面向量共线的坐标表示复习回顾:取特殊基底:i,ja=xi+yj=(x,y)3.a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)λa=(λx1,λy1,)4.AB=(xB–xA,yB-yA)5.a=(x1,y1)=(x2,y2)=bx1=x2,y1=y22.O为坐标原点,则OA=(xA,yA)问题:如果向量，共线（其中≠），那么，满足什么关系？思考:设=(x1，y1),=(x2，y2)，若向量，共线（其中≠），这两个向量的坐标会不会满足什么关系呢？向量共线

2、的坐标表示:2．3.4平面向量共线的坐标表示学习导航预习目标重点难点重点：用坐标表示两向量共线的条件．难点：根据向量坐标判断向量共线．新知初探思维启动两个共线向量的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔a＝λb⇔_____________________．x1y2－x2y1＝0做一做解析：选D.∵a∥b，∴4－2x＝0，∴x＝2.练一练设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是（x1,y1），（x2,y2）（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当的P是线段

3、P1P2的一个三分点时，求点p的坐标牢记：中点坐标公式典题例证技法归纳题型探究例1已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时，它们是同向还是反向？向量共线的判断【名师点评】对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路，一是利用共线向量定理a＝λb(b≠0)，列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．互动探究1.保持本例条件不变，是否存在实数k，使a＋kb与3a－b平行？解：∵a＝(1，2)，b＝(－3，2)，∴a＋kb＝(1，2)＋k(－

4、3，2)＝(1－3k，2＋2k)．3a－b＝(3，6)－(－3，2)＝(6，4)，又∵a＋kb∥3a－b，三点共线问题例2【名师点评】利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点．变式训练向量共线的应用例3名师微博关键抓住三点共线【名师点评】求解直线或线段的交点问题，常规方法为写出直线或线段对应的直线方程，建立方程组求解，而利用向量方法借助共线向量定理可减少运算量，且思路简单明快．变式训练备选例题答案：直线AB解：如图所示，设M(x0，y0)，N(x，y)，方法感悟方法技巧1.

5、用向量的坐标判定两向量的共线，当坐标不为0时，看其坐标是否成比例．2.三点共线问题的实质是向量共线问题．两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的．失误防范1,向量平行(共线)等价条件的两种形式:小结:2,中点坐标公式;3,三点共线定理祝同学们学业有成一帆风顺再见