概率论第三章习题及答案

《概率论第三章习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题课第三章多维随机变量及其分布§1二维随机变量§2边缘分布§3条件分布§4相互独立的随机变量§5两个随机变量的函数的分布第三章多维随机变量及其分布1要理解二维随机变量的分布函数的定义及性质。2要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系，了解条件分布。3掌握二维均匀分布和二维正态分布。4要理解随机变量的独立性。5要会求二维随机变量的和及多维随机变量的最值分布和函数的分布。第三章习题课返回主目录设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维

2、随机向量，或二维随机变量。SeX(e)Y(e)1二维随机变量的定义返回主目录第三章习题课注意事项返回主目录第三章习题课2二维随机变量的联合分布函数的定义返回主目录第三章习题课二维分布函数的几何意义yo(X,Y)返回主目录第三章习题课一个重要的公式yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)第三章习题课分布函数具有以下的基本性质：F(x,y)是变量x,y的不减函数，即对于任意固定的y,当x1

3、章习题课3)F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)4)F(x,y)关于x右连续，关于y也右连续.第三章习题课说明上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；如果某一二元函数具有这四条性质，那么它一定是某一二维随机变量的分布函数．返回主目录第三章习题课3n维随机变量返回主目录第三章习题课n维随机变量的分布函数返回主目录第三章习题课4二维离散型随机变量第三章习题课二维离散型

4、随机变量的联合分布律返回主目录第三章习题课二维离散型随机变量联合分布律的性质返回主目录第三章习题课二维离散型随机变量的联合分布函数返回主目录第三章习题课对于二维随机变量(X,Y)的分布函数如果存在非负实函数使得对于任意的实数有则称(X,Y)是连续型的二维随机变量，函数称为二维随机变量(X,Y)的概率密度，或称为X和Y的联合概率密度。5二维连续型随机变量返回主目录第三章习题课按定义，概率密度具有以下性质：40设G是平面上的一个区域，点(X,Y)落在G内的概率为：返回主目录第三章习题课在几何上z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式即表示

5、P{(X,Y)G}的值等于以G为底，以曲面z=f(x,y)为顶的柱体体积返回主目录第三章习题课二维均匀分布返回主目录第三章习题课二维均匀分布几何意义返回主目录第三章习题课二维正态分布返回主目录第三章习题课6边缘分布的定义边缘分布也称为边沿分布或边际分布．(一)已知联合分布函数求边缘分布函数返回主目录的分布函数为X则分量{}xXP£=()xFX{}+¥<£=YxXP，()yxFy，+¥®=lim()¥+=，xF第三章习题课返回主目录的分布函数为同理，分量Y{}yYP£=()yFY{}yYXP£+¥<=，()yxFx，+¥®=lim()

6、yF，¥+=第三章习题课(二)已知联合分布律求边缘分布律返回主目录第三章习题课已知联合分布律求边缘分布律返回主目录第三章习题课(三)已知联合密度函数求边缘密度函数返回主目录第三章习题课7离散型随机变量的条件分布律设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律分别为：返回主目录第三章习题课定义：设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j,若P{Y=yj}>0,则称为在Y=yj条件下随机变量X的条件分布律。条件分布律具有分布律的以下特性：10P{X=xi

7、Y=yj}0；返回主目录第三章习题课定义：给

8、定y，设对于任意固定的正数，P{y0,若对于任意实数x，极限存在，则称为在条件Y=y下X的条件分布函数，写成P{Xx

9、Y=y}，或记为返回主目录8条件分布函数和条件密度函数第三章习题课在条件Y=y下X的条件分布函数为：第三章习题课返回主目录第三章习题课返回主目录第三章习题课条件密度函数的性质返回主目录第三章习题课9随机变量的独立性返回主目录第三章习题课返回主目录第三章习题课注（1）离散型随机变量的独立性返回主目录第三章习题课联合分布律返回主目录第三章习题课（2）连续型随机变量的独立性返回主目录第三章习题课返回主目录

10、第三章习题课注(3)n维随机变量的独立性返回主目录第三章习题课n维随机变量的独立性2.若X,Y独立，f(x),g(y)是连续函数，则f(X),g(Y)也独立。返回主目录第三章习题课注（1）连续型随机变量和的分布返回主目录