公共设施选址优化研究

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1、第卷第期年月安徽建筑工业学院学报自然科学版公共设施选址优化研究李永森潘若愚李传军安徽建筑业学院合肥合肥工业人学管理学院合肥摘要根据公共设施的内在特征及其空间分布规律将公共设施分为三种主要类型即“时间紧急型”、“距离敏感型”、和“一般服务型S运用图论、空间聚类理论和运筹规划的理论和方法分别对上述三类公共设施选址优化进行研究建立了相应的优化算法及其数学模型并通过实例对上述方法的有效性和合理性进行了实证分析。关键词公共设施图空间聚类优化中图分类号文献标识码文章编号公共设施选址问题是根据用户及设施布局的要求在一龙的地域空间中确定公共设施

2、的空间布局与服务范围。为了合理地确定设施的空间布局与服务范围本文根据公共设施的性质和服务对象确定其布局准则一建立日标函数和约束条件用图论、空间聚类和线性规划等综合的方法求解使日标函数最大或最小的空间位置以确定拟建的单一或多个设施的空间布局。使用的设施布局准则有最小、最大最小、最小最大和最小覆盖等。依据不同类别的公共设施内在特征及其空间分布规律本文将共设施大体上分为种主要类型一是时间紧急型如消防站、急救中心等二是距离敏感型如垃圾处理厂、传染病医院、火葬场、易燃易爆化学品仓库等三是一般公共设施如学校、邮局、图书馆、超市等。其中第一类

3、采用最小覆盖圆方法求解第二类采用最大空圆方法求解第三类空间聚类方法求解。收稿日期一基金项H安徽省自然科学基金资助项H安徽省教育厅自然科学资助项忖脚安徽建筑工业学院硕博基金。作者简介李永森男副教授博士主要研究方向为空间信息处理与空间决策分析。万方数据安徽建筑工业学院学报自然科学版第卷基于最小覆盖圆的消防站选址优化假设在某地区计划建立靠个消防站使其服务于该地区的个用户。消防站地点选择的主要原则是既要使竹个消防站的有效服务能力能覆盖该地区内的所有用户又要使每个消防站至其服务范围内最远的需要消防服务的用户的距离尽可能小即每个消防站的服务

4、覆盖半径为最小一□用户要求服务要求消防设施和人员等能在尽可能短的时间内赶到现场并且消防站建设的总投资费用最小。这类问题在计算儿何屮称为最小覆盖圆问题••乂称最小最大问题其优化模型可以描述如下为X歹一…仇…咒式屮表示第个消防站的位置表示第个消防站的用户数“表示第个用户嘲是处的权重是到的欧儿里德距离。由于消防站一般是根据“就近''原则服务于用户因此可以考虑将的多边形选择作为其服务范围即在每一个多边形内求解满足上述准则的消防站的最佳位置于是上式变为X一…咒。这样就把上述的个消防站选址的全局求解转化为竹个区中的各个消防站的单一选址的求解

5、再对个分区进行调整比较优选出竹个消防站选址的全局的解决方案如图。对于单个区内的消防站的求解提出了一个算法其实质上是寻求覆盖该多边形内所有用户的最小覆盖圆的圆心。圈消防站选址结果为了求解刀个消防站的最佳位置依据准则在算法的基础上进行了扩展其算法设计的迭代过程如下在所有用户凸包内给定咒个急救中心站的初始位置生成各消防站的多边形并计算多边形内的用户到相应急救中心站的距离总和对每个消防站对应的多边形内的所有用户使用算法获得英最小覆盖圆主要为圆心和半径将各消防站移至相应的最小覆盖圆的圆心处重新生成各消防站的多边形并计算多边形内的用户到相应

6、消防诂的距离总和觅复上述过程直到满足准则为止。其中终止条件的设计当距离总和的变化率小于一个事先设定的大于零的微小变量时终止程序运行。基丁•最人空圆的传染病医院选址优化城市规划中有一些公共设施属于“距离敏感型''公共设施如垃圾处理厂、传染病医院、火葬场等。对于这一类设施的优化选址的基本原则是与其最近居民点的距离最大该原则乂称为最大最、原则。其数学描述如下给定某区域内有竹个居民点即点集…以…其二维坐标分别为户…。弘现在要在该区域内建设一个公共设施设其位置点为则优化选址问题可以表示为在屮寻找点使得一弘一…以对于这类问题利用图的最大空圆

7、特性來求解比较方便当生成所有居民点的图后容易发现空圆是局部最大的空白区域即在这个空圆内图的顶点是和其最近居民点距离最大的点。如果是单一设施选址最大空圆的圆心就是就是全局最优解即圆心为公共设施的最佳选择如图如果是多目标选择则可以按照半径大小将空心圆排序直到满万方数据第期李永森等公共设施选址优化研究足给定公共设施的个数为止。离散点多边形结点口多边形圈圈及其空圆特性示意图空圆特征描述如下侮个结点恰好是三条边的交点。若过图中的任意结点作一圆且使过结点。所在的三条边所对应的三个离散点则内不包含点集中的任何其它离散点图。基于空间聚类一算法的

8、超市选址优化超山属于一般服务性公共设施在超由选址中距离对于其通达程度和山场聚集效应非常敏感据此在定义相关距离的基础上依据距氟吁邹三峡超龈每占渚劾卩密飯呕荚蛭醒"非圳」霾卩吉澜^Mti5g占渚劾嗨惴去墙（⑹诟髦志响牖Q系娜缗芳咐铜镁哺掰1&倬哺掰19•飯妓咕哺氤取