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1、初中数学运用化归思想解题初探摘要：屮学数学知识屮蕴含着许多思想方法，就解决问题而言，化归思想是解决问题的基木思想方法•利用已有知识经验，化生为熟；应用思维策略，化繁为简；运用逆向思维，化正为反；借助数学图形工具，化抽象为具体•通过化归思想，提高学生综合应用数学思想的意识与能力.关键词：化归思想解题能力初屮数学教学在中学，就解决问题而言，化归方法是解决问题的基本思想方法•所谓化归，就是把待解决的问题通过某种转化过程，归结到一类己经能解决或者比较容易解决的问题中，借此获得原问题解决的一种思想方法•在初中生的数学知识体系中，贮藏了一定量的数学公理、性质、定
2、理等基础知识，通过化归方法，把所要解决的问题转化为学牛上匕较熟悉、比较容易的问题，方便求解•化归的基本模式：以下是我结合教学过程中的体会，对初中数学运用化归思想解题的初探.一、利用已有知识经验，化生为熟学习是一个在已冇知识经验体系基础上不断积累的过程，后续新知识的学习与解决问题的策略方法，都离不开学生原有的知识体系和数学素养.化归Z“化”，即是将面临的新问题“转化”为比较熟悉的问题，在陌生中努力寻找熟悉的因素，以便将问题向着我们熟悉的方向转化，努力寻找与问题比较接近而又是相对熟悉的问题，化生为熟，运用已知结论或已有解题经验，使问题得到解决.例1:苏科
3、版九年级上册中，证明圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.分析：经过操作与思考，学生认识到一条弧所对的圆周角有无数个，这些圆周角对于圆心的位置有3种•如图，①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部•对于第一种情形，①圆心在圆周角的一边上，利用等边对等角、外角性质，学生能证明其余两种情形•引导学生自主探索，通过添加辅助线，转化成第•种情形来证，从而总结出一般规律，鬪周角的度数等于它所対弧上的圆心角度数的一半.解：如图1,①当圆心在圆周角的一边上设ZA=x•.*OA=OB・・・ZOBA=ZOAB=xVZBOC
4、是ZOBA的外角・•・ZBOC=ZOBA+ZOAB=2x・•・ZBAC二ZBOC如图2,②当圆心在圆周角的内部：作直径AD,转化成①的情形，圆周角ZBAC=ZBAD+ZCAD；③当圆心在圆周介的外部：作直径AD,转化成①的情形，圆周角ZBAC=ZBAD-ZCAD.上述例题中，在学生已解决问题①：当圆心在圆周角的一边上的前提下，采用迂回的手段将要解决的问题②：圆心在圆周角的内部；③：圆心在圆周和的外部，通过添设辅助线，作直径AD,变换成熟悉的第一种情形,使问题得以解决.二、应用思维策略，化繁为简当所遇问题结构比较复杂，对于一般学生来讲很难直接求解时，我
5、们通常可思考尽可能将问题转化为比较简单的易于确定解题方向的问题，从而使新问题得到解决.・••原方程的解为：-2和1.通过恰当换元，对问题做形式上的转换，这样就容易揭示出问题的内在联系，化繁为简，化难为易，使问题轻松获解，有利丁•示进生树立学习信心.三、运用逆向思维，化正为反我们在解决问题时，一般从分析题冃中的已知条件入手，层层推理，得出所需要求证的结论，有时我们也可以运用逆向思维，化正为反，从与常规思维相反的方向认识问题，从对立的加度思考问题，寻求解题途径，提高学生分析思维能力和解决复杂问题的能力.例3：判断命题“在一个三角形中，至少有两个锐角，最多
6、有一个钝角”的真假.分析：假设三角形屮锐角的个数少于2个，那么三角形屮就会出现两个或两个以上的介是钝如或直和，两个钝如或两个直角的和加上第三个角的度数一定大于180°,这就违背了三角形内角和是180°的性质，所以一个三角形至少有2个锐角，最多有1个钝角，从而得出原命题是假命题.例4：二次函数y二x+bx+c的图像向左平移三个单位，再向上平移2个单位,得二次函数y=x-2x+l的图像，求b、c的值.分析：将二次函数y=x-2x+l的图像沿着反方向平移，即向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到二次函数y二x+bx+c的图像，就能轻松求出b、c的值.我们
7、在解决一些问题时，可以运用逆向思维，从问题的对立面入手，化正为反，易于问题的解决.四、借助数学图形工具，化抽象为具体数学学科具冇高度的抽象性，为了便于理解问题，平时引导学生根据题意，把涉及的各个数量及数量之间的关系用图形表示出来，化抽象为具体，增强直观性，有利于问题的求解.例5：如图1,C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB1BD,ED丄BD,连接AC、EC•已知AB二2,DE二1,BD=8,设CD=x.（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请求出代数式的最小值.
8、分析：在解决问题（3）时，我们可以模仿图1,并由（1）（2）的结果可作BD二12,过点B作AB丄BD,过点D
