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1、§4.3光栅衍射一.光栅（grating）双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢,(补图)因而主极大的位置很难测准．通常用多缝干涉,这就涉及到光栅．光栅——大量等宽等间距的平行狭缝或反射面构成的光学元件。光栅可分透射、反射两大类，如图所示：a透光b不透光1a----是透光（反光）部分的宽度，b----是不透光(不反光)部分的宽度，d=a+b----光栅常数.(两缝之间的距离)d透射光栅d反射光栅实用光栅：几十条/mm几千条/mm用电子束刻制可达几万条/mmab2二.多光束干涉先不考虑衍射的影响(即认为缝极细)，看N=4束光的相干叠加。由于光栅有周期
2、性,只须考虑其中相邻两个缝到P点的光程差。oP焦距f缝平面G观察屏透镜Ldsind3例.N=4的多光束干涉图：0级+1级-1级4N=4的多光束干涉图分析：(1)主极大(亮纹):(与双缝干涉的亮纹公式一样)称为正入射时的光栅方程.或相应地,相邻两个缝到P点的光程差为即光强是单个细缝光强的N2倍.5(2)极小(暗纹)条件：合振幅为零,各振幅矢量构成闭合多边形，其外角和:(2)又由(1)(2)k=0,1,2,----一圈（记）6例.N=4时,极小的位置是在相邻两个主极大之间有N-1（=3）个极小.在k级明纹旁边两条暗纹的极次是7(3)次极大：在
3、两相邻暗纹间还应有一个次极大，故相邻主极大间还有N－2个次极大。次极大相当于合振幅是在零与最大之间的情形.8N=4光束干涉图:0级+1级-1级9当N很大时(如100)：一方面主极大的亮度是单缝的N2倍;另一方面暗区大大增宽相邻两个主极大间有N-1个极小,有N-2个次极大,-------谱线窄而亮！10三.衍射对干涉图样的影响：不考虑衍射时(即缝极细)，双缝干涉的光强分布图如下：现靠虑衍射，设双缝的每个缝宽均为a，如下图所示：11若只开上缝,衍射的中央亮纹在何处?若只开下缝,衍射的中央亮纹在何处?只要透镜光心的相对位置不动,则两套条纹的位置是完全一
4、样的.现在,同时打开两缝,两束衍射光将发生干涉.12由于两个缝来的是相干光,在缝非常靠近,且很小的条件下,因此双缝干涉条纹的强度是单缝光强的4倍.13衍射的影响：干涉条纹主极大的位置虽没有变化，但强度受到衍射的调制而变化；并且出现了明纹缺级现象：干涉明纹中心位置衍射暗纹位置当时,,出现缺级.缺的干涉亮纹级次14例如d=2a时，缺±2，±4，±6级。以N=5，=4的情形为例，单缝衍射和光栅衍射的光强分布如图示（注意:主极大缺±4,±8级）缺的干涉亮纹级次15四.光栅夫琅禾费衍射的光强分布公式设光栅的每个单缝在P点(对应衍射角)引起的
5、光振动振幅近似相等，由上节知为：光栅的相邻缝在p的光振动的相位差为:再一次用N个同方向、同频率、振幅为E0(P),相位依次差的光振动的合振幅公式，得到：()E0---单缝中央主极大光矢量。16式中P点的总光强为式中I0──单缝中央主极大光强单缝衍射因子干涉因子(下图:N=4,d=4a光栅衍射的光强相对分布)17sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线例18五.斜入射的光栅方程
6、、相控阵雷达如图所示，斜入射时，相邻两缝的光束在入射前已有光程差，衍射后又有光程差，总光程差斜入射的光栅方程(明纹)入射角i和衍射角的符号规定：均以逆时针为正。λdsin光栅观察屏LoPfidsini19由斜入射的光栅方程知：k确定时，调节i，则相应改变。例如，令k=0(零级),则相邻两束光入射前的相差为上式表明:改变即可改变入射角i，此结论就是“相控阵雷达”扫描的基本原理。20微波源移相器辐射单元dn靶目标一维阵列的相控阵雷达21用电子学方法周期性地连续改变相邻辐射单元的相差，则0级主极大的衍射角，也连续变化，从而实现扫描——相
7、位控制扫描.（也可以固定入射角i，而连续改变来改变-----频（率）控（制）扫描）.靶目标反射的回波也可通过同样的天线阵列接收:改变就能接收来自不同方位的波束。然后用计算机处理，提供靶目标的多种信息——大小，速度，方位22相控阵雷达的优点：1.无机械惯性，可高速扫描，一次全程扫描仅需几微秒。2.由计算机控制可形成多种波束，同时搜索、跟踪多个目标。3.不转动、天线孔径可做得很大，从而有效地提高辐射功率、作用距离、分辨率（下节讲）…实际的相控阵雷达是由多个辐射单元组成的平面阵列，以扩展扫描范围和提高雷达束强度。(补图)23我国和世界上的许多
8、大国都拥有相控阵雷达，军用如“爱国者”导弹的雷达，民用如地形测绘、气象控测、导航、测速（反射波的多普勒频移）.24
