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《探究“投影”类中考题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、探究类中考题“投彩”是现行初屮数学教材新增的一个知识点，也是近几年数学屮考屮的一个亮点，其解题的核心是抓住某一时刻物高与影长的变化规律，应用所学的冇关数淫知识进行解决•为帮助同学把握“投影”的实质，本文通过对近几年屮考题的剖析，来探究“投彩”类屮考题的变化，并对其解题方法进行归类分析.口口口口口□0000探究一：比例求高“投影”类题题型1(2006年成都市)如图1,小华为了测量所住/楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他1/自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的40身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米.图1分析：本题
2、的解题思路是把太阳光线看成平行光线，依据同一时刻物高与影长成正比，很容易求岀小华所住楼房的高度为48米.变化1—1如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在坡而上：(2007年宁波市)如图2,在斜坡的顶部冇一铁塔AB,B是CD的屮点，CD是水平的，在阳光的照射下,塔影DE留在坡而上.[1知铁塔底座宽CD=12m，塔彩长DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处，影子在坡而上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和lm,那么塔高AB为()(A)24m(B)22m(C)20m(D)18m分析：本题的关键是仔细观察
3、图形，理解铁塔的影子是由坡而DE与平地BD两部分组成.由题型1的经验得：塔影落在坡而部分的塔高：塔彩DE长=小明的身高：小明的影长；塔影落在平地部分的塔高：塔影BDy=小华的身高：小华的影长.设塔影留在坡而DE部分的塔高为hl、塔影留在平地BD部分的塔高为h2,则铁塔的高为hl+h2.Thl:18m=1.6m:2mh2:6m=1.6m:1m图3•Ihl=14.4mh2=9.6m二塔高AB为24m.二应选A.变化1—2如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在台阶上:(2008年绍兴市)兴趣小组的同淫要测量树的高度•在阳光下，一名同学测得一根长为1米的
4、竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地而上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此彩子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图3,若此时落在地而上的影长为4.4米，则树高为()(A)11.5米(B)11.75米(C)11.8米(D)12.25米B分析：由题意I田i出图4,可知树的影长冇三部分BE、DE和CD,延长CD交AB于F后，就将树的这三部分影长转化为两部分高BF和影长CF.因为由矩形的性质得，BE=DF=4.4m,BF=DE=0.3m,所以，CF=4.4m+0.2m=4.6m,再利用高AF与影长CF的比1m：
5、0.4m,求出AF=11.5m,最后求出树高AB二AF+BF=11.8m・因此应选C.图4变化1一3如果将上题中的DE改为斜坡，再改变部分已知条件：（2006年梅州市）梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度.如图5,当阳光从正西方向照射过來时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m,ADE=4m,BD=20m,DE与地面的夹角a=30°.在同一时刻，测得一根长为lm的直立竹竿的影长恰为4m.根据这些数据求旗杆AB的高度.（结果保留两个有效数字）分析：根据题意画出示意图6,对照上题，只
6、要过点E作EH丄BD,垂足为H,延长CE交AB于F,即口J将问题转化成了上题的形式，求出旗杆AB的高度约为8.4m.探究二：三角函数求高“投影”类题题型2（2007年福建龙岩）如图7,当太阳光与地面成55。角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m,则玲玲的身高约为m.（精确到0.01m）分析：由已知条件构建RtAABC,如图8「55、所示，贝ijBC=1.16m,ZACB=55°,出三角函图7数的定义得，AB=BCtan55°^1.66m,即玲玲的身高约为1.66m.变化2-1如果将太阳光改为照明灯，再适当改变已知条件和问题的形式：（2007年
7、南宁市）如图9所示，点P表示广场上的一盏照明灯.若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55。，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0」米）.5亍'、Q>*O~4.5米~~"V灯柱圍。小丽灯柱小丽分析：解此题的突破点是如何将不规则的图形转化为规则的几何图形.先曲已知条件在这个图形中构建矩形和直角三角形，过点Q作QE丄MO于£,过点P作PF丄OB于F,交QE于点D,则PF丄QE,如图10所示，这样将求照明灯P到地面的距离转化为求PD与DF的和.由于ZPQD=55°,DQ=EQ—ED
8、=3m图10在RtAPDQ中,PD=DQtan55°=3Xtan550^4.3(m)VDF=Q
