数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件

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1、第4章平行四边形4.4平行四边形的判定定理（第2课时）与对角线相关的判定定理例1如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线.求证：四边形AGDF是平行四边形.证明：连结AE，CD.∵AC∥DE，AC=DE，∴四边形ACDE是平行四边形.∴AB=BD，BC=BE.又∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，∴BF=BG，∴四边形AGDF是平行四边形.分析：由条件可知AC与DE平行且相等，所以连结AE，CD可得平行四边形，再根据平行四边形的性质说明BA=BD，BG=BF，最后利用对角线互相平分得到

2、结论.注意点：本题也可以通过证明三角形全等说明四边形AGDF有一组对边平行且相等.例2请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例.（1）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定的探索分析：（1）不正确，构造反例：如图，作线段AC的中垂线MN，垂足为O.MN上AC的两侧取点B，D，且OB≠OD，连结AB，BC，CD，DA.四边形ABCD满足一组对角相等（∠BAD=∠BCD），一条对角线被另一条对角线平分（OA=OC）

3、，但OB≠OD，所以四边形ABCD不是平行四边形.如图，作平行四边形ABCD，连结AC，BD，交点为O，并使得AO＞AB.以点A为圆心，AB为半径画弧，则该弧必与线段OB相交，设交点为E，连结AE，EC.四边形AECD满足一组对边相等（AE=CD），一条对角线被另一条对角线平分（OA=OC），但OE≠OD，所以四边形AECD不是平行四边形.（2）不正确，构造反例：解：（1）不正确，反例见分析；（2）不正确，反例见分析.注意点：在举反例的过程中，不仅复习了平行四边形的判定，还知道了由判定衍生的命题的真假.例1下列能确定四边形是平行四边形的条件是（）

4、A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，两条对角线相等正答：B错因：对平行四边形的判定定理不理解.错答：A或D例2在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点.若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标.错答：没有分类讨论：当AB为对角线时，D（-2，1）；当BC为对角线时，D（0，-1）；当AC为对角线时，D（2，1）.正答：（-2，1）或（0，-1）或（2，1）错答：（2，1）