教育部资通讯科技人才培育先导型计画

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1、通訊原理第五章機率、隨機訊號與雜訊1通訊原理第五章機率、隨機訊號與雜訊大綱5-1機率變數離散隨機變數(DiscreteRandomVariables)連續隨機變數(ContinuousRandomVariables)5-2隨機程序隨機程序(RandomProcesses)基本概念自相關函數、互相關函數廣義穩定隨機程序(WideSenseStationaryRandomProcesses)功率頻譜密度函數(PowerSpectralDensity)5-3隨機訊號通過線性非時變系統(TransmissionofaRandomPro

2、cessesthroughLinearTime-InvariantFilter)5-4雜訊高斯隨機雜訊(GaussianRandomNoise)白色雜訊窄頻雜訊(NarrowbandNoise)正弦波加上窄頻雜訊(SinusoidalWavePlusNarrowbandNoise)2通訊原理第五章機率、隨機訊號與雜訊大綱5-1機率變數離散隨機變數(DiscreteRandomVariables)連續隨機變數(ContinuousRandomVariables)5-2隨機程序隨機程序(RandomProcesses)基本概念自相

3、關函數、互相關函數廣義穩定隨機程序(WideSenseStationaryRandomProcesses)功率頻譜密度函數(PowerSpectralDensity)5-3隨機訊號通過線性非時變系統(TransmissionofaRandomProcessesthroughLinearTime-InvariantFilter)5-4雜訊高斯隨機雜訊(GaussianRandomNoise)白色雜訊窄頻雜訊(NarrowbandNoise)正弦波加上窄頻雜訊(SinusoidalWavePlusNarrowbandNoise)3

4、通訊原理第五章機率、隨機訊號與雜訊機率變數在機率或隨機程序裡我們常利用機率空間或機率系統來描述所觀察到的情形。我們常定義一個機率空間(S,F,P)，其意義分別如下：取樣空間(samplespace)S：取樣空間S是觀察某個隨機實驗所有可能發生的實驗現象或所有可能結果(samplepointoroutcome)所形成的集合。事件空間F：取樣空間的子集合。若則。機率測度，用P表示。4通訊原理第五章機率、隨機訊號與雜訊機率變數機率測度會滿足的條件：P(S)=1，而且P(空集合)=0。對於任合在F內的A，。對於兩個互斥的事件A和B，。

5、範例5-1-1以擲骰子為例子，分別討論機率空間(S,F,P)：S=F=P(空集合)=0,,,P(S)=1空集合5通訊原理第五章機率、隨機訊號與雜訊以下列出幾條機率特性、公設(Axioms)：公設3證明：機率變數空集合6通訊原理第五章機率、隨機訊號與雜訊條件機率：若事件A、B為樣本空間S之部分集合，且P(B)>0，則在事件A已發生的前提下，事件B發生的機率即為條件機率。條件機率的定義：。若A與B互斥，也就是，則。若A是B的子集合，則。若則稱A和B互為獨立(統計上的獨立)。條件機率7通訊原理第五章機率、隨機訊號與雜訊貝氏定理全機率

6、定理(TotalProbabilityTheorem)：就樣本空間S中任ㄧ組分割{E1,E2,……,En}，對任何事件A而言，恆有：貝氏定理(Bayes’Theorem)：若{E1,E2,……,En}為樣本空間S中的ㄧ組分割，則任ㄧ事件A，P(A)>0，恆有：8通訊原理第五章機率、隨機訊號與雜訊隨機變數隨機變數(RandomVariables)：隨機變數是一種函數對應的規則，是將取樣空間中每個實驗結果對應於一個唯一存在實數值，則稱為隨機變數，簡寫為X，其函數結構為X:SR，其中R為實數。圖5-1-19通訊原理第五章機率、隨機

7、訊號與雜訊取樣空間取樣空間S是隨機變數的定義域，其對應域為R，而隨機變數的值域(range)SX乃是某個隨機變數所有對應出實數值的集合或範圍。若以不同的角度來觀察某個隨機實驗的結果，所形成的樣本空間就會改變。定義隨機變數最主要的目的是將某個隨機實驗所有可能發生的結果加以數值化，以方便之後進行統計上的處理與運算。圖5-1-210通訊原理第五章機率、隨機訊號與雜訊事件事件(event)會是樣本空間的子集合，換句話說當某個隨機實驗進行時發生某個事件的結果一定會包含在所對應子集合裡。事件A是樣本空間Ω的子集合，AΩ，若A集合是包含所

8、有的實驗結果ω使得經過隨機變數X對應後至B，也就是當事件A發生時，事件B也會跟著發生，所以A跟B被視為等效事件，所以兩者發生的機率會一致，P[A]=P[B]。圖5-1-311通訊原理第五章機率、隨機訊號與雜訊機率變數範例5-1-2假設我們投擲一公正的硬幣三次，並且定義隨機變數