通信网理论基础答案

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1、通信网理论基础第二章习题2.2求M/M/m(n)中，等待时间v的概率密度函数。解：M/M/m(n)的概率分布为：1一0mlT(加刃?+(“)"1—pHhk/?00Wk0n0m,n20,现在来计算概率P{w>x},既等待时间大于x的概率。P{w>%}=工Pj•>x}J=0其中，Pj{w>x}的概率为：Pj[w>x}=Qi=()-Pj{w>x}=1可得:j-me~,,,px/=0r-旦宀四必卄”1=0L_(Tpg-P“

2、pipn若ntg则P{w>x}=—e一阳一小l-Q特别的，新到顾客需等待的

3、概率为：n-p{w>x}=^pjj=rnmmIp•IflP{W>0}=p°1_QmI(IJfw（兀）=心)m!(l-p)宀"gff卑；=0(加)"2(n-m-1)!-m/upn(血(n-m-1)!在UTSm]npP{w=00}=乙从而G(s)=又G(沪i=0加i=_G'(0)=_g]="22(1—Q)m2=G70)=g2x2(2+p)肿6(1—pFm3=-G,f,(0)=g3x6=(1+2。)”44(1一"〃7—1注:P{w=O}=工4k=02.4求M/D/1排队问题中等待时间W的一、二、三阶矩切、血、唤,D表示服务时间为定值b,到达率为几。解：其中B(s)=P3

4、(t-b)e~stdt=e~sb4)s(l-Q)s—2+"1—Q-肋2(1—Q)=(1—0)(2肋彳+才//)I-Ab幻—2(15)2&2_12(1-Ab)3(Ab=p)-(1+2劝)(1-。)対24(1-“r2.5求M/B/l,B/M/l和B/B/l排队问题的平均等待时间"，其中B是二阶指数分布:/(f)=M«F+(l—4)&旷勿&>00

5、3(“-“b)令%=口_砂*(1_Q)易fi_po+人“一po+血^0

6、_q)2+2(l-2a)S-°2))B/B/l设到达的概率密度函数为/(0=ae~A]t+(1-q)易幺-曲设离去的概率密度函数为/(0二a^e~y+(1—a)A4e~^假设ocx-a2-a22=几4A(-5)B(5)-1==込+匚泌人+S血+$'aXx+°一&)兄2I入一s几乍一S、(

7、aA}+(1—Q)几2、丿I入+$人+$丿(aQ]+(]-a)2?)jy2—$42s2-s4(人—5)(A2—5)(/1]+S)(久2+$)(入一f)(久2—3)(几1+5)(久2+*)S(/+$)/、$(/-S)(2)-5)(22-s')取①+"2(入+$)(«+门^1=_L_w(s)=^L_s人人①+($)Wi+oa+s)亡一[s’cL。k=lim5->0其中①・(s)=A

8、^2—(A

9、+2。)fJ2+2?2_([+(]_&)乙)2_J(]一+(2q-a*")/!??-2tz(]—a)/!/?(/+s)2.6在D/D/1排队问题中，顾客到达的时间间隔为a,服务时间

10、为b,均为恒定值，且a>b,求：稳定状态时系统的队列长度为k的概率Pk,顾客到达吋队列的长度为k的概率％顾客离去时队列的长度枷，以及平均等待时间，并用G/G/1上界公式求出此时的平均等待时间，评论计算结果，并讨论aWb的情况。解:由于是D/D/1问题，故子系统运行情况完全确定，第一个顾客到达后，系统无顾客，经到达离去到达此时冇:过b后，服务完毕，顾客离去，再经过a-b后，下一个顾客到达。k=1k=0k=0k^O顾客不等待时萨=o22冈W工5vp(r)=^(r-<7)p⑴=S(t-b):.ar2=a,2=0力(1—Q)G/G/1上界公式22.•.而s勺+5=0・•.而=

11、02f(l—Q)当以b时系统将不稳定，以怛定的速率增加顾客，即每隔上二时间后，系统队列长度增长a-blo2.7求M/E2/l即时拒绝系统的呼损，其中E2是二阶爱尔兰分布，h（T）=（2“）2花解：设相邻呼叫到达间隔为t,如果服务时间T>t,将造成呼损，时无呼损。化⑴=则代=[b（T）dvdt=（2“尸茴J）44）J（2+2“）~2.8在优先级别队列中，A队为优先级，不拒绝，B队为非优先级，只准一人排队等待（不计在服务中的），且当A队无人时才能被服务，求各状态概率，A队的平均等待吋间和B队的拒绝概率。解:说明：0状态代表系统中无顾客状态；i,j状态代表