通信网理论基础课后答案.doc

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1、通信网理论基础第二章习题2.2求M/M/m(n)屮，等待时间w的概率密度函数。解：M/M/m(n)的概率分布为：Pkkmm0[{mpyn1-ml1一00n假定n>m,n^O,现在来计算概率P{w>x},既等待时间大于x的概率。Pj•pj{w>x}J=o其中,Pj{w>x}的概率为:Pj{w>x}=0尸护>沪亍严“•呼i=0Pi{w>x}=x}=-P^-•匹匸严"-小pm特别的，新到顾客需等待的概率为：〃一IP{w>x}=

2、YJPj•工j=m（加阳Ip•Ifl(列mlpP{W〉O}=—1—0f.M=m!(l一p)n—m-2(2yV严SSD£斗z=o1•-mppm(加)"一心(/?一m一1)!(〃-m-1)!p在n*fw(%)=-,-Pm(必-2)「〃"小771!(1-P)加一1注:P{w=0}=工人P{W=oo}=Pnk=02.4求M/D/1排队问题屮等待时间W的一.二、三阶矩m2.m3,D表示服务时间为定值b,到达率为2。解：其屮B(s)=£b)e~sldt=严00从而G($)=一f~性歹又G(s)=工g厂*s-A+Ae；=n1—Q,〃2(i_q)_(1—°)(2加异+沙)i-Ab幻_2(1_")

3、2g，_12(1-A/?)3("=p)-(1+2加?)(1—p)Ab°24(1-“r“=_G'(0)=_g]=肋22(1-刃m2=Gf,(0)=g2x2=(2+p)Ab'6(1-"(1+2°)A//4(1—"2.5求M/B/l,B/M/l和B/B/l排队问题的平均等待时间W,其屮B是二阶指数分布:f(t)=ae~^+(1-a^e~y入＞0OvgcI解:M/B/lB(S)订从)厂+字鱼p=Qu]=A_D"、_a.[~a_d〃/c_2°,2(1-a)W

4、="(())=〒+—n2=B(0)=—+———儿]儿2几]几2_Am?^[(l-tzU.2--aZy~VV==—='(1—Q)

5、A,2/l22-^2,2?-(l-cr)^2^B/M/lb=B(p_g)令人=P__a((1-a)Anjii-jLia+人//-jLia+&取0

6、+(1

7、—tZaA}+(1-久2+$y)22)2p-54假设cx}=a2=aAj=Z3A2=A4A(-s)B(s)-l=-=k(2]—$)(2•，—$)(右+$)(几■>+$)(人一s)(入一$)(/I]+s)(2c+s)取①十(E)=(2[+5)(22+5)①+0)tkk=lim=vv(5)=STOs入久2①+($)7X+$)(几2+$)S,s)=H+)d)_(5)=—_(/!]—S)(兄2—s)—「©(、T入人一(人+人)1(/+s)―一和皿厂、心・2.6在D/D/1排队问题中，顾客到达的时间间隔为a,服务时间为b,均为恒定值,且3>b,求：稳定状态时系统的队列长度为k的概率g顾客到

8、达时队列的长度为k的概率s,顾客离去时队列的长度山，以及平均等待时间，并用G/G/1上界公式求出此时的平均等待时间,评论计算结果，并讨论"Wb的情况。解：由于是D/D/1问题，故了系统运行情况完全确定，第一个顾客到达后，系统无顾客，经过b后，服务完毕，顾客离去，再经过a-b后，下一个顾客到达。到达离去到达此时有:k=1k=0k=020顾客不等待时莎=022=0———ap(T)=5(T-a)p(t)=5(f_b)2/(1—°)G/G/1上界公式22••疋逐+乞=0.w=0万(1—Q)当a

9、7求M/E2/l即时拒绝系统的呼损，其屮E2是二阶爱尔兰分布，方（「）=（2“）2氏一2"解：设相邻呼叫到达间隔为t,如果服务时间r>r,将造成呼损,“9时无呼损。/.pc(t)=贝ijPc=』。（（）・少（万）〃厂力=J加"Pre~2//rdrdt=才+42“(1+2^72.8在优先级别队列屮，A队为优先级，不拒绝，B队为非优先级，只准一人排队等待（不计在服务屮的），且当A队无人时才能被服务，求备状态概率，A队的平均等待时间和B队的拒绝概率。解:（入+心耳=鸥0・・・1（“+人