数学（人教a版）必修5自主检测 第1章 解三角形

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1、第一章自主检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．在△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么A＝(　　)A．120°或60°B．45°C．135°或45°D．60°2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　)A.或B.C.或D.3．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(　　)A．9B．18C．9D．184．在△ABC中，周长为7.5cm，且sin

2、A∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，下列结论：①a∶b∶c＝4∶5∶6；②a∶b∶c＝2∶∶；③a＝2cm，b＝2.5cm，c＝3cm；④A∶B∶C＝4∶5∶6.其中成立的个数是(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个5．三边长分别为1,1,的三角形的最大内角的度数是(　　)A．60°B．90°C．120°　D．135°6．若＝＝，则△ABC为(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形7．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦值是方程5x2－7

3、x－6＝0的根，则三角形的另一边长为(　　)A．52B．2C．16D．48．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)A．－B.C．－D.9．已知两座灯塔A和B与观察站C的距离都等于10km，A在C的北偏东40°，B在C的南偏东20°，则灯塔A与B的距离为(　　)A．10kmB．10kmC．10kmD．15km10．在△ABC中，已知

4、

5、＝4，

6、

7、＝1，△ABC的面积为，则·＝(　　)A．±2B．±4C．2D．4二、填空题(每小题5分，共20分)11．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠

8、C＝，则a＝__________.12．等边三角形ABC的边长为1，＝a，＝b，＝c，那么a·b＋b·c＋c·a＝________.13．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船行的速度为________海里/时．14．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝－，则角A的大小为________．三．解答题(共80分)15．(12分)在△ABC中，已知AB＝10，A＝45°，在BC边的长分别为20，，5

9、的情况下，求相应角C.16．(12分)已知在△ABC中，A＝45°，a＝2cm，c＝cm，求角B，C及边b.17．(14分)在△ABC中，B＝，求tan＋tan＋tantan的值．18．(14分)在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连接本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球(如图11所示)?图1119．(14分)在△ABC中，且·＝S△ABC(其中S△ABC为△ABC的面积)．(1)求sin

10、2＋cos2A的值；(2)若b＝2，S△ABC＝3，求a的值．20．(14分)如图12，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：当点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？图12检测部分第一章自主检测1．B　2.B3．C　解析：∵∠A＝30°，∠B＝120°，∴∠C＝30°.∴BA＝BC＝6.∴S△ABC＝×BA×BC×sinB＝×6×6×＝9.4．C　5.C　6.B7．B　解析：∵三角形两边a，b的夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0

11、的根，∴cosC＝－.由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝25＋9＋2×5×3×＝52，∴c＝＝2.8．D　解析：根据正弦定理＝，可得＝.解得sinB＝，又因为b＜a，则B＜A，故B为锐角，所以cosB＝＝.故选D.9．C10．A　解析：∵

12、

13、＝4，

14、

15、＝1，△ABC的面积为，∴S△ABC＝·

16、

17、·

18、

19、·sinA＝×4×1×sinA＝.∴sinA＝.∴cosA＝±＝±.∴·＝

20、

21、·

22、

23、·cosA＝4×1×＝±2.11．112．－　解析：∵在等边三角形ABC中，A＝B＝C＝60°，∴a·b＝b·c

24、＝c·a＝

25、a

26、·

27、b

28、cos〈a，b〉＝－.∴a·b＋b·c＋c·a＝－.13.　解析：利用正弦定理可得＝，即MN＝34.∴速度为＝(海里/时)．14.　解析：∵＝－，∴根据正弦定理，得＝－，即sinBcosA＋2sinCcosA＝－cosBsinA，整理，得－2sinCcosA＝sinBcosA＋cosBsinA＝sin(A＋B)．∵在△ABC中，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC>0，∴－2sin