新波动1（华）

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1、第二章波动（wave）1前言1.振动在空间的传播过程叫做波动2.常见的波有两大类:此外,在微观领域中还有物质波。3.各种波的本质不同,但其基本传播规律有许多相同之处.(1)机械波(机械振动的传播)(2)电磁波（交变电场，磁场的传播）2§2.1机械波的产生,形成和和传播一.机械波(mechanicalwave)的产生1.产生条件:(1)振动源(2)媒质2.弹性波:机械振动在弹性媒质中的传播质元之间以弹性力相联系3.简谐波(S.H.W):波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动.§2.2波的周期性和波速3★水波是横波吗?横波:质元振动方向波的传播方向纵波:质元振

2、动方向‖波的传播方向★质元并未“随波逐流”.“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。4x传播方向··ABxu图中B点比A点的位相落后：二.波是振动状态位相的传播沿波的传播方向,各质元的位相依次落后。不同的振动状态相应不同的位相。某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现。5三.波形曲线(波形图)每过一个周期,波形向前传播一个波长的距离.1.波形曲线(ｘ曲线)oxut波形曲线即能反映横波,也能反映纵波的质点位移情况不同时刻对应有不同的波形曲线62.注意区别波形曲线和振动曲线波形曲线x,振动曲线t振动曲线上应标明哪个质元波形曲线上应标明时刻t、传播

3、方向3.要求掌握1)由某时刻的波形曲线画出另一时刻的波形曲线2)由某时刻的波形曲线确定某些质元的振动趋势画出这些质元的振动曲线3)由某质元的振动曲线画出某时刻的波形曲线7四.波的特征量1.波长:两相邻同相点间的距离.2.波的频率:媒质质点(元)的振动频率,即单位时间传过媒质中某点的波的个数.通常波的频率=波源的振动频率s3.波速u:单位时间波所传过的距离.uT波速ｕ又称相速度(位相传播速度)。周期T代表了时间周期性。波长代表了空间周期性。8波速取决于:媒质的性质波的类型五.波速与弹性媒质的性质波的类型的关系(1)长变Y-杨氏弹性模量(长变应力)(

4、长变应变)l0l0+lFFs9dF切F切Ds(2)切变(切变应力)(切变应变)N-切变弹性模量P+P容变P+PP+PP+PV+V(3)容变(容变应力)(容变应变)B-容变弹性模量10(1)弹性绳上的横波(T-绳的初始张力，-绳的线密度)波速几种具体的波速:(2)固体中的纵波波速(Y-杨氏弹性模量,----媒质的密度)11(3)固体中的横波∵N

5、00Hz),可以将空气的疏密过程看成绝热过程,把空气当作理想气体,求微分得对比可得利用13§2.3简谐波的波函数(表达式)一.一维简谐波的表达式讨论:沿+ｘ方向传播的一维简谐波(无限长!)波速u,振动圆频率为假设媒质无吸收(质元振幅均为A)波速ｕx·dxo任一点ｐ参考点ａ·14要写出平面一维简谐波的波函数，须知：1.某参考点的振动方程(知A,,)2.波的传播方向3.波长(或k,或u)15P点的振动表达式为任意的P点的振动:A和均与a点的相同,沿+ｘ方向传播，所以位相比a点落后(2/)(x-d).称为沿+ｘ方向的一维简谐波的波函数a(t)=Acos(ta)设

6、已知参考点a的振动表达式为(对任意的x值都成立!)(记!)16如果波沿-x方向传播,如何写表达式?k=2/=/u称作角波数或(x,t)=Acos[t-kx](x,t)=Acos[t-(2x/)]若原点为参考点,初相为零.则(x,t)=Acos[t+(2x/)](X值越大的点,位相越领先!)或(x,t)=Acos[t-x/u](记!)17二.一维简谐波表达式的物理意义由(x,t)cos(t-kx)从几方面讨论:1.固定x,如令x=x0则波的表达式变为(x0,t)=Acos(tkx0)(振动方程)2.固定t,如令t=t0则波的表达式变为(x

7、,t0)cos(t0kx)(波形方程)3.如看定某一位相,即令(t-kx)=常数(x,t均为变量)相速度为dx/dt=/k=u18三.平面波和球面波1.波的几何描述波线波面(波阵面)平面波球面波球面波平面波波线波面192.平面简谐波的表达式若平面简谐波沿+ｘ向传播,空间任一点p(x,y,z)的振动位相只与x,t有关,与其它空间坐标无关(x,t)=Acos(t-kx)3.球面简谐波的表达式点波源，各向同性媒质中(r,t)=(A’/r)cos(t-kr