甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题说明：考试时间120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质得D成立，举例说明A,B,C错误.【详解】因为2>1,-1>-2,2(-1)=1(-2),所以A错；因为2>1,2✖02=1✖02,所以B错；因为-2<-1,->-1,所以C

2、错；由不等式性质得若，则，所以D对，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查分析判断能力.2.已知集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求集合A,B，再根据交集定义求结果.【详解】因为，，所以=，选B.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在中，，则（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可求得sinB==，结合范围，即可解得B的值．【详解】∵∴由正弦定理可得：sinB===，,∴解得：B=或π．故选：C．【点睛】本题主

3、要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．4.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】代入点，化简可得数列{an}为首项为2，公比为3的等比数列，由等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．【详解】在正数数列{an}中，a1=2，且点在直线x﹣9y=0上，可得an2=9an﹣12，即为an=3an﹣1，可得数列{an}为首项为2，公比为3的等比数列，则{an}的前n项和Sn等于==3n﹣1．故选：B．【点睛】本题考查数列与解析几

4、何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用．5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A.6斤B.7斤C.斤D.斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值

5、.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.等差数列中，，且，为其前项和，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】由题意可得：由等差数列的性质可得．即可得到答案.【详解】由题意可得：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞

6、a10

7、，所以由等差数列的性质可得：．故选B．【点睛】本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n项和公式．7

8、.不等式对于一切恒成立，那么的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，利用二次函数的性质列出满足的条件，结合两种情况，即可得到答案．【详解】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，则须，解得，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟练应用一元二次函数的图象与性质，注意对二次项系数的分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.已知数列的前项和，则数列的前项和为（）

9、A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据和项与通项关系求，根据等比数列定义判断为等比数列，最后根据等比数列求和公式得结果.【详解】当时;当时;所以，，因此数列为等比数列，前项和为，选C.【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求.应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.9.设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正

10、三角形【答案】B【解析】【分析】先利用三角恒等变换化简2sinAcosB＝sinC得A=B.【详解】由已知得2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，即sin(A－B)＝0，因为－π