[精品]浅谈如何突破高中学生数学思维的障碍

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1、浅谈如何突破高中学生数学思维的障碍浅谈如何突破高中学生数学思维的障碍所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容•然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到无从入手•主要是学生的数学思维存在着障碍•因此，研究高屮学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义.一、高中学生数学思维障碍的形成原因根据人的认知发展理论，学习本身是一种认知过程，在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对

2、“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存•一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任市教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必耍的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收.那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高.二、高中数学思维障碍的具体表现1.数学思维的肤浅性.市于学生在学习数学

3、的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质•例如在课堂上我曾耍求学生证明：如

4、a

5、Wl,

6、b

7、Wl,则•让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的（设a=cosa,b=sina）,理由是

8、a

9、Wl,

10、b

11、Wl（事后统计这样的同学占到近35%）・这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量8,b建立了具体的联系.2.数学思维的差异性.市于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点•学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题

12、中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决•如非负实数X,y满足x+2y=l,求x2+y2的最大、最小值.在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够地认识(OWxWl,0WyW12),那么就容易产生错误•如函数y二f(x)满足f(2+x)=f(2-x)对任意实数x都成立，证明函数y二f(x)的图象关于直线x=2对称•对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做(主要反映写不清楚)，我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后，学生也就能较顺利的解决这…问题了.三、高中学&数学思维障碍的突破1.兴趣是最好的老

13、师•学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生•教师可以帮助学牛进一步明确学习的目的性，针对不同学牛的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心.2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识•数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择•数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题Z中.例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次

14、函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、最小值的求法让学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍(包括基础差的学生)情绪亢奋，思维始终保持活跃•设计如下：(1)求出下列函数在x$[0,3]时的最大、最小值：①y二(x-1)2+1,②y二(x+l)2+l,③y二(x-4)2+l.(2)求函数y=x2~2ax+a2+2,xW[0,3]时的最小值.(3)求函数y二x2-2x+2,xe[t,t+1]的最小值.3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用•在高中数学教学中，我们不仅仅是

15、传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分•而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学牛的数学思维障碍会起到极其重要的作用•例如，在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性吋常忽视定义域问题，为此我们可设计如下问题：判断函数在区间［2-a,2a］上的奇偶性•不少学生由f(-x)二-f(x)立即得到f(x)为奇函数•教师设问：①区间［2-3,2R有什么意义？②y二x2「定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考学生意识到函数只有在a=~2或a=23即定义域关于原点对称时才是奇函数.当前,素质教育已经向我们传统的高