2020届福建省师大附中高二上学期期中考试数学（理）试题（平行班）Word版

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1、福建师大附中2018-2019学年上学期期中考试高二（理）数学试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共三大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.若a＜b＜0，则A．＜B．0＜＜1C．＞D．ab＞b22.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为

2、007，032，则样本中最大的编号应该为A．480B．481C．482D．4833.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是A．P与R是互斥事件B．Q与R是互斥事件，但不是对立事件C．P与Q是对立事件D．Q与R是对立事件4.已知A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是xA，xB，观察茎叶图，下列结论正确的是A．xAxB，B比

3、A成绩稳定C．xAxB，A比B成绩稳定5.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步使步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为A．里B．里C．里D．里6.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3＋a9＝27－a6，则S11＝A．18B．99C．198D．2977.若两个正实数x,y满足,且恒成

4、立,则实数的取值范围是A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?9.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为A．B．C．D．10.已知x,y满足约束条件，若的最大值为2，则m的值为A．4B．5C．8D．911.某个泊位仅供甲乙两艘轮船停靠，甲乙两艘轮船都要在此泊位停靠6小时.若他们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率A．B．C．D．12.在中，是边上一点，，，则A．B．C．D．Ⅱ卷（非选择题，

5、共90分）二、填空题：每小题5分,共20分.13.设满足约束条件，则的最大值为.14.下列说法正确的是.（写出所有正确说法的序号）①如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题；②命题“”的否定是“”.③命题“若，则”的否命题是：“若，则”④特称命题“，使”是真命题.15.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，则b+c的最大值是.16.在中，角的对边分别为且，若三角形有两解，则的取值范围为.三、解答题:6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设，，若是的必要不充分

6、条件，求实数的取值范围．18．（12分）一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60)，[90,100]的数据）.(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；(2)现从在[80,90)和[90,100]的两组的成绩中随机抽取2个，求它们属于同一组的概率.19.（12分）在中，，，点在上，且，．(1)求；(2)求，的长．20．（12

7、分）已知数列满足.(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；(2)设，求数列的前项和.21．（12分）2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.611.41.7(1)经分

8、析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；(2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最