2017-2018学年福建省师大附中高二下学期期中考试数学（理）试题（平行班）（word版）

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1、福建师大附中2017-2018学年下学期期中考试高二数学试卷时间：120分钟满分：150分命题：高二理科集备组一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是()yxO12-1yxO

2、12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D4．函数有（）A．极小值为B．极大值为C．极小值为D．极大值为5．已知，则（）A、70B、68C、69D、716.若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　)．A．ρ＝cosθ＋sinθ，B．，C．，D．ρ＝cosθ＋sinθ，7.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　)．A．B．2C．D．8.用数学归纳法证明时,从n=k到n=k+1左边

3、需增加的代数式为（）　A．B.C．D．9．设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10.若，则＝(　　)．A．－1B．C．D．111.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（　　）A．B．C．D．12.函数仅一个零点，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．1357911……48121620……12202836………………………………………….13.如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的n个数分别是：1,3,5，…，2n-1；（2）从

4、第2行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n行（如：第3行的第4个数为36）.问：当n=2018时，第34行的第17个数是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）14.______________.15.函数满足，且在R上的导函数，则不等式的解集为.16.射线（）与曲线的异于极点的交点为A，与曲线:的交点为B，则

5、AB

6、=　　．17.已知命题“在等差数列中，若，则”，在正项等比数列中，若，用类比上述命题，则可得到.18.已知函数，若，，则正数的取值范围为.三、解答题（要求写

7、出过程，共60分）19.(本小题满分12分)设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．20.(本小题满分12分)已知过点的直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.求曲线的直角坐标方程；若直线与曲线分别交于点，，且，，成等比数列，求的值.20.(本小题满分12分)为了提高经济效益，某食品厂进行杏仁的深加工，每公斤杏仁的成本20元，并且每公斤杏仁的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤杏仁的出厂价为元（），销

8、售量，且（为自然对数的底）。根据市场调查，当每公斤杏仁的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.（Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤杏仁的出厂价元的函数关系式；（Ⅱ）若，当每公斤杏仁的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值．22.(本小题满分12分)已知数列的前项和，（为正整数）.(Ⅰ)求，并猜想数列的通项公式(不必证明)；(Ⅱ)试比较与2－的大小，并予以证明.23.(本小题满分12分)已知函数，曲线在处的切线经过点.[]（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围.福建师大附中2017-2018学

9、年下学期期中考试卷高二理科数学·选修2-2参考答案一、1.D2.A3.A4.B5.D6.C7.C8.A9.B10.C11.B12.C13.C}二、14.；15.{x

10、x<1}；16.；17.；18.19．解：(Ⅰ)∵在时有极值，∴有又∴，∴∴有由得，又∴由得或由得∴在区间和上递增，在区间上递减∴的极大值为（Ⅱ）若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立，化为恒成立，，为所求．20．解：（Ⅰ），，即.（Ⅱ）将代入，得，得.，解得.，，成等比数列，，即，，即，解得或.，.21.解：解：（Ⅰ）设由已知得…………

11、…………2分日销量………………………………………………………3分．…………………………………6分（Ⅱ）当时，……………………………………7分………………………………………………………8分，………………10分………………………………………………11分当每公斤杏仁的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元．…12分22.23.解：（1）曲线在处的切线为，即由题意得，解得所以从而因为当时，，当时，.