湖北省荆州市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试卷 文（含解析）

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1、荆州市2018年高中二年级学年质量检查数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用复数代数形式的除法运算化简即可.详解：，，，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题.2.设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵∴当，时，满足，则当，时，，则当，时，，则当，时，无解∴可推出∵∴当

2、时，，满足当时，满足当时，，满足∴可推出综上，“”是“”的充要条件故选C3.已知命题，；若是真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：是真命题，则是假命题，求出即可.详解：是真命题，则是假命题，即在上恒成立，即在上恒成立，.故选：D.点睛：本题借助命题的否定，考查了函数恒成立问题，属于基础题.4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根据渐近线方程求得a和b的关系，即可求得离心率.详解：渐近线方程整理得，而双曲线方程的渐近线为，，.故选：A.点睛：本题考查双曲线的离

3、心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质.5.函数的单调增区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先求的定义域，再求导，然后令即可.详解：的定义域为，，令，解得，即的单调增区间为.故选：B.点睛：本题考查利用导数求函数的单调区间的知识，属于基础题，利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．6.过点和，且圆心在直线上的圆的方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意可得AB的垂直平分线的方程，可得圆心，再由距离公式可得半径，可得圆的方程.详解：由题意可得AB的中点为，，AB的垂直平

4、分线的方程，即，联立，解得，即圆心为，又半径，所求圆的方程为.故选：A.点睛：1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．2．解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．7.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题设当时，；当时，；当时，；当时，，运算程序结束，输出，应选答案B。8.若，满足约束条件，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函

5、数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案.详解：作出可行域如图：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为：.故选：C.点睛：线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．9.双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.【

6、答案】A【解析】由题意得到则双曲线的渐近线方程为渐近线与圆相切，则双曲线方程为：.故答案为：A.10.已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上有一点，过点作，垂足为，且，若的面积为，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由可知为等边三角形，根据面积可求出，根据抛物线的性质即可求出p的值.详解：如图所示，根据可知为等边三角形，设等边三角形的边长为a，且的面积为，，解得，，，.故选：B.点睛：本题考查了抛物线的方程、性质，考查了转化思想、数形结合思想，属于中档题.11.定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分

7、析：根据题意，设，对其求导分析可得在区间上递减，利用的值可得的值，进而将原不等式转化为，结合函数的单调性、定义域，分析可得答案.详解：根据题意，设，则，又由函数定义在上，且有，则，则在区间上递减，若，则，，则，即不等式的解集为.故选：B.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性之间的关系，关键是构造函数，并分析其单调性.12.已知定义在区间上的函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据题意，可以将原问题转化为方程在区间上有解，构造函数，利用导数分析的最大最小值，可得的值域，进而分析可得方程在

8、区间上有解，从而可得答案.详解：根据题意，已知定义在区间上的函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区