2020高考数学刷题首选卷 单元质量测试（四）数列 理（含解析）

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1、单元质量测试(四)　　时间：120分钟　　　满分：150分第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d＝(　　)A．－1B．1C．2D．－2答案　D解析　由S3＝6，知a1＋d＝2；由a3＝0，知a1＋2d＝0，联立解得d＝－2．故选D．2．在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝(　　)A．18B．99C．198D．297答案　B解析　由等差数列的性质得2a6＝

2、27－a6，所以a6＝9，又S11＝11a6＝99．故选B．3．在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝，若ak＝2－5，则k＝(　　)A．5B．6C．9D．10答案　D解析　设该数列的公比为q，则由等比数列的通项公式可得，q3＝＝，∴q＝2－，∴ak＝a1qk－1＝2·qk－1＝2－5，∴qk－1＝2－6，∴＝6，∴k＝10．4．在数列{xn}中，若x1＝1，xn＋1＝－1，则x2018＝(　　)A．－1B．－C．D．1答案　B解析　将x1＝1代入xn＋1＝－1，得x2＝－，再将x2代入xn＋1＝－1，得x3＝1

3、，所以数列{xn}的周期为2，故x2018＝x2＝－．故选B．5．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，a10＝S4，则＝(　　)A．4B．5C．8D．10答案　A解析　由a10＝S4得a1＋9d＝4a1＋d＝4a1＋6d，即a1＝d≠0．所以S8＝8a1＋d＝8a1＋28d＝36d，所以＝＝＝4．故选A．6．(2018·甘肃天水检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)A．2n－1B．C．n－1D．n－1答案　D解析　因为an＋1＝Sn＋1－Sn，所以Sn＝

4、2an＋1＝2(Sn＋1－Sn)，所以＝，所以数列{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，为公比的等比数列，所以Sn＝n－1．故选D．7．数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋…＋

9、a30

10、＝(　　)A．－495B．765C．1080D．3105答案　B解析　由a1＝－60，an＋1＝an＋3可得an＝3n－63，则a21＝0，

11、a1

12、＋

13、a2

14、＋…＋

15、a30

16、＝－(a1＋a2＋…＋a20)＋(a21＋…＋a30)＝S30－2S20＝765．故选B．8．(2018·安徽淮南模拟)已知{

17、an}中，an＝n2＋λn，且{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)B．[－2，＋∞)C．(－3，＋∞)D．[－3，＋∞)答案　C解析　∵{an}是递增数列，∴∀n∈N*，an＋1>an，∴(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，化简得λ>－(2n＋1)，∴λ>－3．故选C．9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7>0，a8<0，则下列结论正确的是(　　)A．S70D．S15>0答案　C解析　因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列)

18、，由已知可知该等差数列{an}是递减的，且S7最大，即Sn≤S7对一切n∈N*恒成立．可见A错误；易知a160．故C正确．10．(2018·福建漳州调研)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，

19、在本题中表示等差分配)．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得(　　)A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一答案　B解析　由题意可知，五人按等差数列分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a1，且a1＝1＋＝，公差为d，则5a1＋d＝5，解得d＝－，所以a3＝a1＋2d＝＋2×－＝1，所以簪裹得一鹿，故选B．11．(2018·襄阳四校联考)我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：(1)构造数列1，，，，…，；①(2)将数列①的各项乘以，得到一个新数列a

20、1，a2，a3，a4，…，an．则a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝(　　)A．B．C．D．答案　C解析　依题意可得新数列为，，，…，×，所以a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝·＝．故选C．12．(2018·河南六市第一次联考)若正项递增等比数列{an}满足1＋(a2－a4)＋λ(a3－a5)＝0(λ∈R)，则a6＋λa7的最