山西省平遥中学2019届高三12月月考数学（文）试题（解析版）

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1、山西省平遥中学2019届高三12月月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集ൌሼ2，3，4，5，，集合ൌሼ2，4，，集合ൌሼ3，，则ൌ䁙A.ሼ2，3，4，5，B.12，4，C.ᦙ4，D.ᦙ3，4，5，【答案】B【解析】解：全集ൌ12，3，4，5，，集合ൌ12，4，，集合ൌ13，，ൌᦙ4，，则䁙ൌ12，4，．故选：B．根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可此题考查了交、

2、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．ᦙ.已知命题p：“1ᦙ，ᦙ”，命题q：“方程ᦙᦙᦙൌ有实数根”，若命题“￢￢”是假命题，则实数a的取值范围是䁙A.ᦙ或ൌ1B.ᦙ或1ᦙC.1D.ᦙ1【答案】A【解析】解：命题p：1ᦙ，ᦙ；ᦙ；ᦙ在1ᦙ上的最小值为1；1；命题q：方程ᦙᦙᦙൌ有实数根；ൌᦙ䁙ᦙ，解得ᦙ，或1；￢￢是假命题；￢，￢都是假命题；，q都是真命题；

3、的取值范围是㔶ᦙ，或ൌ1；故选：A．先求出命题p，q下的a的取值：由命题p得，ᦙ，所以只要让a小于等于ᦙ的最小值即可；由命题q得，，这样即可求得命题p，q下的a的取值.根据￢￢是假命题，得到p，q都是真命题，所以对在命题p，q下求得的a的取值求交集即可．本题考查二次函数在一闭区间上的最值的求法，一元二次方程的根和判别式的关系，以及逻辑连接词￢和的定义，及由这两个逻辑连接词连接的命题的真假情况．13.设x，y满足约束条件3，则ൌ的取值范围是䁙13A.䁙䁥1B.䁙

4、11C.䁥1D.11【答案】A【解析】解：作出x，y满足约束条件3对应的平面区域如图：䁙阴3影部分1ൌൌ1的几何意义为阴影部分的动点䁙11到定点䁙1连线的斜率加上1的取值范围．由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于B时，直线的斜率为0．ൌ3由，解得䁙，3ൌᦙᦙᦙ的斜率ൌ3ൌ，1ᦙൌ1的范围：䁙䁥1．1故选：A．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用

5、z的几何意义即可求出z的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．.已知等差数列的前n项和为，1331ൌ1，则的值为䁙A.14B.20C.18D.16【答案】C【解析】解：等差数列的前n项和为，1331ൌ1，13䁙1ᦙ11ൌ1，整理得ൌ1ൌᦙ，ൌ䁙1ൌൌ1䁥．ᦙ故选：C．由等差数列的通项公式得ൌ1ൌᦙ，从而ൌ䁙1ൌ，由此能求出结果．ᦙ本

6、题考查等差数列的前9项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．.若向量与满足䁙，且㔶㔶ൌ1，㔶㔶ൌᦙ，则向量在方向上的投影为䁙13A.3B.C.1D.ᦙ3【答案】B【解析】解：㔶㔶ൌ1，㔶㔶ൌᦙ，且䁙；ᦙ䁙ൌൌ1ൌ；ൌ1；1在方向上的投影为：㔶㔶cosൌ㔶㔶ൌ．㔶㔶㔶㔶ᦙ故选：B．根据䁙及㔶㔶

7、ൌ1㔶㔶ൌᦙ，即可得出䁙ൌ，从而求出ൌ1，这样即可得出在方向上的投影1为ൌ．㔶㔶ᦙ考查向量垂直的充要条件，以及一个向量在另一个向量方向上投影的定义及计算公式．1ᦙ.已知tanൌ，则cos䁙ൌ䁙tan1111A.B.C.D.ᦙ3【答案】C1【解析】解：由tanൌ，tansincossinᦙcosᦙ得ൌ，即ൌ，cossinsincos1sincosൌ，1cos䁙ᦙᦙ1sinᦙcosᦙ䁙ൌൌᦙᦙ11ᦙsi

8、ncos