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1、授課目錄第1章導論第2章統計資料的整理與描述第3章機率導論第4章常用的機率分佈與統計分佈第5章描樣方法與描樣分佈第6章統計估計第7章統計檢定第8章變異數分析第9章相關分析與迴歸模式第10章無母數統計檢定第11章類別資料分析“洌聯表與卡方檢定當獲得母體的樣本資料時、可由各種機率分佈當中'選擇出最接近該母體的機率分佈,續之即估計該分佈之參數値'使樣本資料與母體參數有最佳的推論與檢定能力。然即使隨機變數的機率分佈及其參數値已知'仍無法準確的預測某特定事件_定或不一定發生，而只能預測此事件發生之機率爲若干。此不確定性發生的原因
2、主要是因爲自然現象有固有的隨機性(InherentRandomness)。但不確定性的其他因素則可能包括分佈模式選擇的不適切，或參數推定不準確所致。雖然參數推定値的準確性可因樣本數的增加而提高。但固有的變異性確可能因爲樣本數增加而益形顯著。統計估計過程是由母體中抽取出數樣本'藉機率原理找出適當的樣本統計量'再以此樣本統計量推估母體參數。統計估計方法，一般分爲點估計與區間估計兩種。6.1點估計(PointEstimation)◎假設隨機變數X的母體機率密度函數f(xlB)，其中0爲未知的參數。爲估計此未知的參數'則由母體
3、中抽取出III數樣本、得到觀測値爲Xi，X2,…，Xn。◎利用點估計方法求出一估計式(Estimator)以0表示。再將觀測値爲Sx2v..,xn代入估計式中得到一數値>此數値稱之爲參數8的估計値(Estimate)。◎常用方法：(1)最大槪似法'(2)動差法。母體f(xl0)6.2.1最大槪似法(MaximumLikelihoodMethod)◎由Fisher(1912)提出。假設隨機變數X的母體機率密度函數f(xlB)‘其中0爲未知的參數，爲估計此未知的參數，則由母體中抽取出數樣本，得到觀測値爲Xi，X2"••岸口
4、。則槪似函數定義爲L(X1,X2,…,Xn；0)=f(xn0)f(x2,0)...f(xn,0)(6.1)◎使槪似函數L(Xi,X2,...,Xn；B)値爲最大，則能求出估計式0'稱此©爲最大槪似估計式(MLE,MaximumLikelihoodMethod)範例・某公司新推出光碟燒錄機'其使用壽命服從指數分佈f(x)=(l/0)e-x/e。爲估計參數e以了解平均使用壽命，隨機抽取出11台樣本做測試，測得其壽命結果如下：8，10，13，14，19，21，27，28，34，41，52(百小時)。試以最大槪似法估計6値。S
5、OL:L(X1,X2,…，Xn；0)=f(xB0)f(x2,0)...f(xn,0)-eeInL(xj,X2,…,Xn；0)=-nIn0-(l/0)Zni=iXjd(InL)/d0=-n/0+(l/02)Zni=ixj=0Estimator(估計式)0=Zni=iXj/n9=(8+10+13+14+19+21+27+28+34+41+52)/11=267/11母體f(x)二(1⑹e範例・假設隨機變數X〜N(y，a2)、從其中隨機抽取出一組樣本X1，X2,…，Xn'試以最大槪似法估計儿云値。SOL:L(xbX2,…，Xn
6、；儿a2)=f(xBma2)f(x2,y，a2)...f(xn,a2)(x「y)z1(xn-nr1y(Xj-M)_e2—..._!_e2/=(2°2y/2n(JV271QV271(5jy(Xj-M)2InL(xbx2v..,xn；
7、1,a2)=In(-；—)ne好72710ni=,=-(n/2)In(2k)-(n/2)In(a2)-(Z(Xi-p)2)/2a2OlnLgE=06
8、i範例.台灣的地理位置處於東亞地震帶'地震活動較頻繁。假設台灣發生有感地震的次數服從卜氏分佈Poi(g)。台東氣象站爲了要估計此參數A'以了解
9、台灣有感地震情形'於是觀察過去一年來的每月資料'得到台灣有感地震資料如下:9,7,12,14,3,11，7,10,4,6,&10。試以最大槪似法求卩之估計式'並由樣資料去估計M直。SOL:L(X1,X2,…，Xn；
10、1)=f(Xj,g)f(X2,g)...f(Xn,g)n-np&e_g
11、Lix,e_M
12、LLXnenp
13、Lii=,,•■I■■•■■■「■Ix.!xjx!n^x!InL(x»X2,…,Xn；g)=-np,+Zni=ixjInjx-Innni=1Xj!d(InL)/d
14、i=・n+(H=1xj/g=0Estim
15、ator(估計式)(i=Eni=iXj/n(9+7+12+14+3+11+7+10+4+6+8+10)/12=101/12=&426.2.1動差法(MomentMethod)◎由Pearson(1894)提出。假設山二E[Xk]‘則樣本動差定義爲认即爲對k次動差皿點估計。◎對母體平均値厂變異數云做點估計一次動差(k=i)=>代=丄
