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1、规划模型知识一、规划模型的概念引例1、一家具公司生产桌了和椅了，用于生产的全部劳力共计450个工时，原材料是400个单位的木材。每张桌了要使用15个工时的劳力，2()个单位的木材，售价为8()元。每张椅子使用1()个工时，用材5个单位，售价45元。问为达到最大收益，应如何安排生产？分析：设兀1表示应当生产的桌子数；X2表示应当生产的椅子数。则Maxz=80%!+45x2s.t.20兀］+5x2<40015兀］+10x2<450>0,x2>0引例2、某学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价().55元，乙每份售价
2、().4()元。经检测食品中含冇三种学生所需的营养物A、B、C,其中食品中甲每份含A、B、C分别为10mg、3mg、4mg,食品乙每份含A、B、C分别为2mg、3mg、9mg。而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物A、B、C分别为20mg、18mg.36mg°问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，既能保证足够的营养要求，乂花钱最少？分析：设一学生进餐应购买食品甲、乙分别为壬‘“2份，则S.t.说・（西卫2,£）=0(心12…伙)Minz=0.55兀］+0.40x2s.t.10^+2x2>203x{+3x2>184
3、x1+9x2>36Xj>0,x2>0定义1(1)M加(或Max)z=/(xpx2<--,xn)g7(xpx2---,xj<(或n)0(j=k+X・・M)(2)为数学规划模型，简称规划模型。英屮Xp%29***为决策变量，它通常是该问题要求解的那些未知最。定义2满足约束条件（2）的一组兀1，兀2，•••，兀斤的值称为可行解；所以可行解的全体称为可行域；其中使冃标函数达到极人值或极小值的可行解称为最优解，此时，目标函数的值称为最优值。二.规划模型的基本类型1、连续型/I，2gj都是线性函数，称为线性规划模型（LP）
4、；若至少冇一个是非线性函数，称为非线性规划模型（NLP）。特別的，若f是一个二次函数，而8j都是线性函数，则称为二次规划模型(QP),它是一种相对比较简单的非线性规划。2、离散型若决策变量兀1，兀2，•••，中的一个或多个只取离散数值，则称规划模型是离散型的。这时，若决策变量兀1，兀2，•••，兀7中的一个或多个只取整数数值，称为整数规划模型。特别的，兀1，兀2，°°£中取整数值的范围还只限定为只取0或1,称为0・1规划模型。二.规划模型举例K线性规划模型例3、一奶制品加工厂用牛奶生产A，人2两种奶制品，1桶牛
5、奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤人2o根据市场需求，生产的A3人2全部能售出，且每公斤A获利24元,每公斤^2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多加工1()()公斤门1,设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。2.二次规划模型例4、某厂生产一种产品冇甲、乙两个牌号，在产销平衡的诸况下，按照市场经济规律，甲产品的价格Pl由甲、乙两产品的销伟量兀1，*2决定，其线性关系为Pl
6、—1°°—X]—0・1勺。同时，乙产品的价格P2遵循类似的规律：P1=280—0.2%]—2*2。现工厂的生产能力有限，两种牌号产品的产量之和不超过100件，且甲的产量不可能超过乙的产量的两倍，甲、乙的单件仝产成本分别为%=2和％=3。求甲、乙两个牌号的产量使总利润最大。3.非线性规划模型例5、某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标a.b表示，距离单位:km）及水泥日用gd（单位:t）由下表给出。II前有两个临时料场位于P(5,l),2(2,7)日储量各有20J请冋答以下问题:假设从料场到工地之
7、间均有直线道路相连，试制定每天的供应计划，即从A.B两料场分别向各工地运送多少吨水泥,使总的吨公里数（运量与运输距离之积）最小。料场123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.25c35476114＞整数规划模型例6、某服务部门一周中每天需耍不同数目的雇员：周一到周四每天至少需耍50人，周五至少需要80人，周六和周日至少需要90人。现规定应聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周-•到周日每天雇佣多少人，使在满足需要的条件下聘用总人数最少。5.0・1规划模型最人?
8、上。例7、一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图才能使所能供应的人学生的数量练习:1、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及某信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益对以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还冇以下限制:1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万
