辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

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1、辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题理答题时间：120分钟满分:150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为实数，为虚数单位，若，则（）.1-12.某个自然数有关的命题，如果时，该命题不成立，那么可推得时，该命题不成立。现已知当时，该命题成立，那么可推得（）时，该命题成立时，该命题成立时，该命题不成立时，该命题不成立3.已知函数，则的值为（）10-10-20204.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是

2、（）一条直线两条直线圆椭圆5.下面几种推理是类比推理的是（）①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，得出所有三角形的内角和都是；②由，满足，，得出是偶函数；③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．①②③①③②③6.用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数的实部是，所以复数的虚部是”对于这段推理，下列说法正确的是（）大前提错误导致结论错误小前提错误导致结论错误推理形式错误导致结论错误推理没有问题，结论正确7.用反证法证明

3、命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”的过程归纳为以下三个步骤：①因为，这与三角形内角和为相矛盾；②所以一个三角形的内角中至少有一个不大于；③假设三角形的三个内角A、B、C都大于，正确顺序的序号为（）③①②②③①①③②①②③8.设复数，，其中为虚数单位，则（）9.所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为=参照上述方法，可得的所有正约数之和为（）10.已知函数，则的图象大致为（）11.已知定义在上连续可导的函数满足，且则是增函数是减函数有最大值有最小值12.已知函数，曲线上存在不同

4、的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若是偶函数，则______．14.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”;乙说：“作品获得一等奖”;丙说：“，两项作品未获得一等奖”;丁说：“作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．15.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______．16

5、.已知直线与函数和分别交于两点，若的最小值为2，则______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设复数，试求实数为何值时（1）是纯虚数（2）对应点位于复平面的第二象限。18.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，若对任意恒成立，求的最小值；（2）若的解集包含，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（

6、2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间：（2）若对于任意的，不等式恒成立，求整数的最小值．21.（本小题满分12分）已知．（1）当时，试比较的大小关系；（2）猜想的大小关系，并用数学归纳法证明．22.（本小题满分12分）已知函数,.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，求函数的极值；（3）若，正实数满足，证明：．答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.A8.D9.A10.A11.D12.D二、填空题

7、13.14.B15.16..2三、解答题17.（1）（2）18.解：Ⅰ当时，，，，当且仅当时等号成立，，解得，当且仅当时等号成立，故的最小值为．Ⅱ的解集包含，当时，有，对恒成立，当时，；当时，．综上：．故实数a的取值范围是．19.解：Ⅰ由，得，两式平方相加得，．为以为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：由，得；Ⅱ：，两边同时乘得，即．由：，其中满足，得，曲线与的公共点都在上，为圆与的公共弦所在直线方程，得：，即为，，．20.解：．令，即，解得．函数的单调递减区间是．令，所以．当时，因为，所以．所以在上是

8、递增函数，又因为，所以关于x的不等式不能恒成立．当时，，令，得．所以当时，当时，，因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为．令，因为，因为在是减函数．所以当时，．所以整数a的最小值为2．21.解：当时，；当时，；当时，．由猜想：，下面利用数学归纳法证明：当时，不等式成立．假设当时，不等式成立，即则当时，则，，，即当时，不等式成立由可知：对，都有．22.解：当时，，则，所以切点为，又，则切线斜率，故切线方程为：，即；，所以，当时，因为，所以．所以在