辽宁省抚顺新宾高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题

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1、辽宁省抚顺新宾高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题本试卷分客观卷和主观卷两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷客观卷一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.已知数列{an}满足，，则此数列的通项等于 (　　)A．B．C．D．2.一艘船从点A出发以4km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船在水流的作用下实际行驶的速度为8km/h，则江水的流速的大小为(　　)A．2km/hB．4km/hC．3km/hD．km/h3.等比数列{an}中，首项＝8，公比＝，那么它的前5项和的值等于　　　(　　)A

2、．15.5B．20C．15D．20.754.在中，，，，则等于(　　)A．或B．　C．或　D．5．在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为(　　)A．B．2C．5D．106.已知数列是等差数列，，则(　　)A．36B．30C．24D．187.已知向量、，其中，，且，则向量和的夹角是(　　)A．B．C．D．8.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为(　　)A．kmB．kmC．kmD．km9.若向量与的夹角为，，，则(　　)A．B．C．D．10

3、.数列{an}中，an＞0且{anan+1}是公比为q的等比数列，满足anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)，则公比q的取值范围是(　　)A．＜q＜　B．＜q＜C．0＜q＜　D．0＜q＜11.如下图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为(　　)A．B．C．1D．312．若点是所在平面内一点，且满足，则与面积之比等于(　　)A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13.在中，若，则是　　　　　　　　　三角形．14.已知平面向量，，，若，则__________．15.已知数列{an}的前n项和，则的值为　　　．1

4、6.在中，，，内切圆的面积是，则外接圆的半径是________．三、解答题（6小题，共70分）17.（10分）如图，在四边形ABCD中，已知,AD=5,AB=7,ÐBDA=60°,ÐBCD=135°,求CD的长．18.（12分）在平面直角坐标系中，已知，，.（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数满足，求的值．19.（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－．（1）求B的大小；（2）若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．20.（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求

5、数列的前项和．21．（12分）在中，、、分别是的三个内角、、所对的边，已知．（1）求证：、、成等差数列；（2）求角的取值范围．22．（12分）已知数列的前n项和为，满足．（1）求数列{a的通项公式；（2）若数列满足,为数列{}的前项和，求的最小值．1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.B10.C11.A12.D13．等腰或直角14．或15．6716．17．（本小题满分10分）解：即整理得：解得：在中，由三角形内角和定理得：根据正弦定理得：，18．（本小题满分12分）（注：有不加箭头或坐标不加等号现象扣分）解：（1）由题意知，。则，。所以，。故所求两

6、条对角线长分别为，。（2）由题意知，。由，得。解得。19．（本小题满分12分）解：(1)由余弦定理知，cosB＝，cosC＝，将上式代入＝－得·＝－，整理得a2＋c2－b2＝－ac.∴cosB＝＝＝－.∵B为三角形的内角，∴B＝π.(2)将b＝，a＋c＝4，B＝π代入b2＝a2＋c2－2accosB，得13＝42－2ac－2accosπ，解得ac＝3.∴S△ABC＝acsinB＝.20.（本小题满分12分）（1）（2）21．（本小题满分12分）证明：（1）由已知得：，∴∴，∴，即，∴、、成等差数列．解：（2），∴．，∴22．（本小题满分12分）（1）当n=1时，

7、S=2a－2,则=2，当时，S,　　　　　　　　①则当n≥2，时，S=2a－2(n－1).　　②①－②，得a=2a－2a－2　，即a=2a+2，∴a+2=2（a+2），∴=2∴数列是以a+2为首项，以2为公比的等比数列．∴a+2=4·2，∴a=2－2（２）b=log(a+2)=log2=n+1,　∴=,则T=++…+，　　　③T=+…++　　　④③－④，得：T=＋++…+－=+－　　　=+－－=－，∴T=－.当n≥2时，T－T=－＞0，∴{T}为递增数列，∴T≥T=.