2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）阶段复习课 第3课 基本初等函数（Ⅰ）学案 新人教A版必修1

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1、第三课　基本初等函数(Ⅰ)[核心速填]1．根式的性质(1)()n＝a(n∈N*)；(2)＝a(n为奇数，n∈N*)；＝

2、a

3、＝(n为偶数，n∈N*)．2．分数指数幂(1)a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)a＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．3．对数的运算性质已知a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0.(1)logaM＋logaN＝loga(MN)；(2)logaM－logaN＝loga；(3)logambn＝logab.4．换底公式及常用结论已知a>0，a≠1，b>0，b≠1，N

4、>0，c>0，c≠1.(1)logab＝.(2)logab·logba＝1，logab·logbc·logca＝1.(3)alogaN＝N.5．指数函数的图象与底数的关系(1)底数的取值与图象“升降”的关系：当a>1时，图象“上升”；当0b>1>c>0.图216．对数函数的图象与底数的关系(1)对于底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于底数都大于0而小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴

5、．(2)作直线y＝1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图22，a>b>1>c>d>0.图22[体系构建][题型探究]指数与对数的运算　(1)2log32－log3＋log38－5log53；(2)0.064－0＋[(－2)3]＋16－0.75＋0.01.[解]　(1)原式＝log3－3＝2－3＝－1.(2)原式＝0.4－1＋2－4＋2＋0.1＝－1＋＋＋＝.[规律方法]　指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意

6、公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.[跟踪训练]1．设3x＝4y＝36，则＋的值为(　　)【导学号：37102322】A．6　　　　　　　　B．3C．2D．1D　[由3x＝4y＝36得x＝log336，y＝log436，∴＋＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.]基本初等函数的图象　(1)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图23所示，则下列函数正确的是(　　)图23A　　　　B　　　　　C　　　　　D(2)已知函数f

7、(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x.图24①如图24，画出函数f(x)的图象；②根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．(1)B　[(1)由已知函数图象可得，loga3＝1，所以a＝3.A项，函数解析式为y＝3－x，在R上单调递减，与图象不符；C项中函数的解析式为y＝(－x)3＝－x3，当x>0时，y<0，这与图象不符；D项中函数解析式为y＝log3(－x)，在(－∞，0)上为单调递减函数，与图象不符；B项中对应函数解析式为y＝x3，与图象相符．故选B.](2)[解]　①先作出当x≥0时，f(x)＝x的图象，利用偶函数的图象关于y轴

8、对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．②函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．[规律方法]　(1)根据函数解析式判断函数的相关性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断，也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果.(2)根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数，如指数函数、对数函数、幂函数等，然后确定其平移变化的方向，从而判断函数图象.(3)指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0＝1，loga1＝0.(4)指数函数与对数函数都具有单调性，当01时，两者都是

9、递增函数.[跟踪训练]2．函数y＝1＋log(x－1)的图象一定经过点(　　)【导学号：37102323】A．(1,1)B．(1,0)C．(2,1)D．(2,0)C　[把y＝logx的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到y＝1＋log(x－1)的图象，故其经过点(2,1)．]比较大小　若0

10、∞)上“底小图高”．因为0