河南省安阳市第三十六中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文

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1、安阳市第36中学2017--2018第二学期期中考试卷高二数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集，则()A．B．C．D．（2）已知，则的值为A．B．C．D．（3）已知命题：，，那么是（　　）A．，B．，C．，D．，（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(A)(B)7(C)6(D)（5）若非

2、零向量a，b满足

3、，则a与b的夹角为A.300B.600C.1200D.1500（6）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12（B）2（C）8（D）10（7）若满足，则A．B．2C．D．4（8）当0

4、MN

5、≥，则的取值范围是A．B．

6、C．D．（12）设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于=（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为14.点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则；15.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱16.在中，D为BC边上一点，,,.若,

7、则BD=_____三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(12分)设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。18.（12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。19.（为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I）求;（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言

8、，求这二人都来自高校C的概率。20.（12分）设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围21.已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.若，求直线l的倾斜角；22.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程已知曲线为参数），为参数）。（1）化的方程为普通方程;（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.安阳市第3

9、6中学2017--2018第二学期期中考试卷高二数学（文科）参考答案1-5CBAAC6-10DCDBB11-12CA（13）x2+y2=2(14)2(15)①②③⑤(16)2+（17）解：（1）由am=a1+（n-1）d及a1=5，aw=-9得解得数列{am}的通项公式为an=11-2n。……..6分(2)由(1)知Sm=na1+d=10n-n2。因为Sm=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sm取得最大值。……12分(18)解：(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。所以ACPH,又ACBD,PH,B

10、D都在平PHD内,且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD.……..6分(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因为APB=ADR=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+.……..9分所以四棱锥的体积为V=x（2+）x=……..12分19.（12分）20.（12分）（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥

11、0时≥0，即≥0.若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.综合得的取值范围为21.（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1.所以椭圆的方程为.(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.22