2019年高二数学上学期期末试题 理 新人教A版

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1、2019年高二数学上学期期末试题理新人教A版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数是纯虚数，则等于（）A.0B.2C.0或2D.2.在空间直角坐标系中，若向量，则它们之间的关系是（）A.B.C.D.3.对任意，不等式恒成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.4.曲线和在它们的交点处的两条切线互相垂直，则实数a的值是（）A.B.C.D.不存在5.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A.B.C.D.6.函数的最大

2、值是（）A.B.C.D.7.如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．若xx是第m行从左至右算的第n个数字，则（m，n）为（）A.（63，60）B.（63，4）C.（64，61）D.（64，4）8.已知双曲线的两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，若内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9.已知，关于的方程有相异实根的个数情况是（）A.0或1或2或3B.0或1或2或4C.0或2或3或4D.0或1或2或3或410.若对可导函数，恒

3、有，则（）A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.和0的大小关系不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.命题“若x<0，则”的逆否命题是命题．（填“真”或“假”）12.记复数，则等于．13.对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数的“下确界”，则函数上的“下确界”为．14.已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆上，椭圆的离心率是e，则，类比上述命题有：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在双曲线上，双曲线的离心率是e，则．15.平面、、两两垂直，定点，A到、距离都是1，P是上动点，P到的距离等于P到点的距离，则P点轨迹上的点到距

4、离的最小值是．16.使关于x的不等式ax≥x≥logax（a>0且a≠1）在区间上恒成立的实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）如图，在组合体中，ABCD—A1B1C1D1是一个长方体，P—ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P平面CC1D1D，且PC=PD=．（Ⅰ）证明：PD平面PBC；（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）若，当a为何值时，PC//平面．18.（12分）如图，已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（a为

5、正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到．（i）求实数a，b，k满足的等量关系；（ii）的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．19.（14分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意正实数x，不等式恒成立，求实数k的值；（Ⅲ）求证：．（其中）xx学年第一学期温州中学高二期末考试数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．14．15．16．三、

6、解答题（本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）18.（12分）19.（14分）xx学年第一学期温州中学高二期末考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910BACCBDBDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．真12．-113．14．15．16．三、解答题（本大题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.方法一：(Ⅰ)证明：因为，，所以为等腰直角三角形，所以．因为是一个长方体，所以，而，所以

7、，所以．因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．(Ⅱ)解：过点在平面作于，连接．因为，所以，所以就是与平面所成的角．因为，，所以．所以与平面所成的角的正切值为．(Ⅲ)解：当时，．当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以．而，与在同一个平面内，所以．而，所以，所以．zxy方法二：(Ⅰ)证明：如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有，，，．于是，，，所以，．所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．(Ⅱ)解：，所以，而平面的一个