山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 排列组合练习（含解析）

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1、排列组合一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种（正确答案）D【分析】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力．把工作分成3组，然后安排工作方式即可．【解答】解：4项工作分成3组，可得：，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种．故选D．2.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是A.

2、40B.36C.32D.24（正确答案）B解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有种；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有种，故共有．故选：B．分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论．本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，比较基础．3.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A.48B.72C.90D.96（正确答案）D解：根据题

3、意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种情况，、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种选法，则此时共有种选法，则有种不同的参赛方案；故选：D．根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，、选出的4人没有甲，、选出的4人有甲，分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，注意优先考虑特殊元素．4.为了迎接一年一度的元宵节，某商场大楼安装了5个彩灯

4、，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A.1190秒B.1195秒C.1200秒D.1205秒（正确答案）B解：根据题意，共有5种不同的颜色，其闪烁的顺序有个不同的闪烁，而每个闪烁时间为5秒，闪烁的时间共秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，闪烁间隔的时间秒．那么需要的时间至少是秒．故选：

5、B．根据题意，先依据排列数公式计算彩灯闪烁时间的情况数目，进而分析可得彩灯闪烁的总时间以及闪烁之间的间隔总时间，将其相加即可得答案．本题考查的是排列、组合的应用，要求把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题．5.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A.24B.48C.60D.72（正确答案）D解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有种

6、排法．由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有个．故选：D．用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可．本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做到合理的分布，是基础题．6.我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有A.28个B.21个C.35个D.56个（正确

7、答案）B解：因为，，，，，，，所以可以分为7类，当三个位数字为1，1，4时，三位数有3个，当三个位数字为1，2，3时，三位数有个，当三个位数字为2，2，2时，三位数有1个，当三个位数字为0，1，5时，三位数有4个，当三个位数字为0，2，4时，三位数有4个，当三个位数字为0，3，3时，三位数有2个，当三个位数字为0，0，6时，三位数有1个，根据分类计数原理得三位数共有．故选B．根据，，，，，，，所以可以分为7类，分别求出每一类的三位数，再根据分类计数原理得到答案．本题主要考查了分类计数原理，关键是找到三个数字

8、之和为6的数分别是什么，属于中档题．7.哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为A.40B.60C.120D.240（正确答案）B解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为种，第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有，故不同的安排方案有种，故选：