山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 正态分布练习（含解析）理

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1、正态分布一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知随机变量，且，，则A.B.C.D.（正确答案）B解：随机变量，正态曲线的对称轴是，，，，，．故选：B．根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．2.某班有50名学生，一次考试的成绩服从正态分布已知，估计该班数学成绩在110分以上的人数为A.10B.20C.30D.40（正确答案）A解：考试的成绩服从正态分布考试的成绩关于对称，，，，该班数学成

2、绩在110分以上的人数为故选A．根据考试的成绩服从正态分布得到考试的成绩关于对称，根据，得到，从而得到，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．3.已知随机变量X服从正态分布，且，则A.B.C.D.（正确答案）A【分析】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题根据对称性，由的概率可求出，即可求出．【解答】解：，．，．故选A．4.设随

3、机变量服从正态分布，若，则与的值分别为A.B.C.，D.（正确答案）C解：随机变量服从正态分布，，，．故选：C．根据随机变量服从正态分布，，由正态曲线的对称性得结论．本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：正态曲线关于直线对称；在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1，本题是一个基础题．5.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为附：若，则；；．A.6038B.6587C.7028D.7539（正确答案）B解：由题意，则落入阴

4、影部分点的个数的估计值为．故选：B．求出，即可得出结论．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．6.已知随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，若，则A.B.C.D.（正确答案）A解：正态总体的概率密度函数为，总体X的期望为2，标准差为1，故的图象关于直线对称，，，故选：A．根据正态总体的概率密度函数的意义即可得出X的期望和标准差，再由概率分布的对称特点，即可得到答案．本题考查正态分布的有关知识，同时考查概率分布的对称性及运算

5、能力，正确理解正态总体的概率密度函数中参数、的意义是关键．7.已知随机变量，若，，则A.B.C.D.（正确答案）D解：由题意，，随机变量，，故选：D．根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．8.设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是注：若，则，A.B.6038C.7028D.6587（正确答案）D【分析】根据正态

6、分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算本题考查了正态分布、几何概型，属于中档题．【解答】解：，，，则，则，阴影部分的面积为：．正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587．故选D．9.已知某批零件的长度误差单位：毫米服从正态分布，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间内的概率为附：若随机变量服从正态分布，则，A.B.C.D.（正确答案）B解：由题意，，所以．故选：B．由题意，，可得，即可得出结论．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布

7、中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．10.随机变量X服从正态分布，且，则A.B.C.D.（正确答案）C解：，．故选：C．根据对称性先求出，再得出．本题考查了正态分布的特点，属于基础题．11.某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为A.B.C.D.（正确答案）D解：近似地服从正态分布，，，．故选D．根据正态分布曲线的对称性计算．本题考查了正态分布的特点与概率计算，属于中档题．12.某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩，已知，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分

8、析，则应从120分以上的试卷中抽取A.5份B.10份C.15份D.20份（正确答案）B解：，，，应从120分以上的试卷中抽取份数为．故选：B．利用正态分布的对称性求出，再根据分层抽样原理按比例抽取即可．本题考查了正态分布的特点，分层抽样原理，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设随机变量，若，则实数a的值为______．（正确答案）解：由题意可知随机变量，满足正态分布，对称轴为，，则：，解得．