山东省莱芜市2018届高三数学上学期期中试题 理

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1、山东省莱芜市2018届高三数学上学期期中试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.下列命题中的假命题是（）A．，B．C．，D．，3.下列函数中，既是奇函数又是区间上的减函数的是（）A．B．C．D．4.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（）A．B．C．D．5.已知向量，的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7

2、.的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则（）A．B．C．D．8.函数的大致图象是（）9.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法前两步分为：第一步：构造数列，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，，…，．则（）A．B．C．D．10.函数零点的个数为（）A．1B．2C．3D．411.在平行四边形中，，边，，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）

3、二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的值为．14.计算：．15.已知曲线：与曲线：，若两条曲线在交点处有相同的切线，则实数的值为．16.若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“中间函数”．已知函数，，，且是和在区间上的“中间函数”，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求在上的最小值．18.在数列中，已知，，，为常数．　（1）证明：，，成等差数列；（2）设，求数列的前项和．19.已知的内角、、

4、的对边分别为、、，．（1）若，求的值；（2）求的取值范围．20.已知函数（，）．（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围．21.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值．22.已知函数．（1）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．高三期中质量检测理科数学试题答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15

5、.16.三、解答题17.解：（1），所以函数的最小正周期为．由，，得，，所以函数的单调递增区间为，．（2）因为，所以，所以，所以，所以在上的最小值为．18.解：（1）因为，，所以，同理，，，又因为，，所以，故，，成等差数列．（2）由，得，令，则，，所以是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，，两式相加，得：，所以，，当，，当，．19.解：（1）由余弦定理及题设可知：，得，由正弦定理，得．（2）由题意可知．．因为，所以，故，所以的取值范围是．20.解：（1）∵在上，∴，∵点在的图象上，∴，又，∴，∴，解得，．∴，，由可知和是的极值点．∵，，，，∴在区间上

6、的最大值为8，最小值为．（2）因为函数在区间上不是单调函数，所以函数在上存在零点．而的两根为，，若，都在上，则解集为空集，这种情况不存在；若有一个根在区间上，则或，∴．21.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则解得，，所以，．（2）由（1）得，故，当为奇数时，，随的增大而减小，所以；当为偶数时，，随的增大而增大，所以，令，，则，故在时是增函数．故当为奇数时，；当为偶数时，，综上所述，的最大值是，最小值是．22.解：（1），，因为函数在其定义域内为增函数，所以，恒成立，当时，显然不成立；当时，，要满足，时恒成立，则，∴．（2）设函数，，则原

7、问题转化为在上至少存在一点，使得，即．①时，，∵，∴，，，则，不符合条件；②时，，由，可知，则在单调递增，，整理得．综上所述，．