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《2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三）不等关系与一元二次不等式（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(三) 不等关系与一元二次不等式一、题点全面练1．已知a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )A．MNC．M＝ND．不确定解析：选B M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，∴M>N.2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是
2、( )A．－n＜m＜n＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－m解析：选D m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．3．若<<0，给出下列不等式：①<；②
3、a
4、＋b>0；③a－>b－；④lna2>lnb2.其中正确的不等式的序号是( )A．①④B．②③C．①③D．②④解析：选C 因为<<0，故可取a＝－1，b＝－2.显然
5、a
6、＋b＝1－2＝－1<0，所以②错误；因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4>0，所
7、以④错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.4．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是( )A．(－1,0)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．不能确定解析：选C 由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.又因为f(x)的图象开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，所以f(x)min＝f(－1)＝
8、－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)>0恒成立，即b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.5．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是( )A．13B．18C．21D．26解析：选C 设f(x)＝x2－6x＋a，其图象为开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示．若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则即解得5＜a≤8，又a∈Z，故a＝6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8＝21
9、.6．若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________．解析：当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则解得－30在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________．解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x2＋ax－2＝0
10、必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)＞0，解得a＞－，故a的取值范围为.答案：8．对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________．解析：由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又当且仅当n≤x＜n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，所以[x]＝2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集为[2,8)．答案：[2,8)9．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是.(1)求实数a的值
11、；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝－2.(2)由(1)知不等式为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集为.10．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求实数a的取值范围．解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2
12、，当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”，只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．所以即解得a≥.则实数a的取值范围为.二、专项培优练易错专练——不丢怨枉分1．不等式>1的解集为( )A.B．(－∞，1)C.
