2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三不等关系与一元二次不等式含解.pdf

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1、课时跟踪检测(三)不等关系与一元二次不等式一、题点全面练1．已知a∈(0,1)，a∈(0,1)，记M＝aa，N＝a＋a－1，则M与N的大小关系是()121212A．MNC．M＝ND．不确定解析：选BM－N＝aa－(a＋a－1)1212＝aa－a－a＋1＝(a－1)(a－1)，121212又∵a∈(0,1)，a∈(0,1)，12∴a－1<0，a－1<0.12∴(a－1)(a－1)>0，即M－N>0，12∴M>N.2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是()A．－n＜m＜n

2、＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－m解析：选Dm＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．1111113．若<<0，给出下列不等式：①<；②

3、a

4、＋b>0；③a－>b－；④lna2>lnb2.aba＋babab其中正确的不等式的序号是()A．①④B．②③C．①③D．②④11解析：选C因为<<0，故可取a＝－1，b＝－2.显然

5、a

6、＋b＝1－2＝－1<0，所以②ab错误；因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝l

7、n4>0，所以④错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.4．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是()A．(－1,0)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．不能确定a解析：选C由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a2＝2.又因为f(x)的图象开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，所以f(x)＝f

8、(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，minf(x)>0恒成立，即b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.5．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是()A．13B．18C．21D．26解析：选C设f(x)＝x2－6x＋a，其图象为开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示．若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，f，22－6×2＋a≤0，则即f＞0，12－6×1＋a＞

9、0，解得5＜a≤8，又a∈Z，故a＝6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8＝21.36．若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________．8解析：当k＝0时，显然成立；3当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则8k<0，33解得－30

10、在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________．解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x2＋ax－2＝0必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是2323f(5)＞0，解得a＞－，故a的取值范围为－，＋∞.5523答案：－，＋∞58．对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________．315解析：由4[

11、x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又当且仅当n≤x＜n＋1(n∈N*)时，[x]22＝n，所以[x]＝2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集为[2,8)．答案：[2,8)19．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是x0的解集．1解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝－2.2(2)由(1)知不等式为－2x2－5x＋3>0，1即2x2＋5x－3<0，解

12、得－30的解集为－3，.210．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.fx(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；x(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求实数a的取值范围．fxx2－4x＋11解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.xxx11因为x>0，所以x＋≥2，当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2.xxfx所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.x(2)因为f(x)－a＝x2