2019高考数学二轮复习 专题五 立体几何 第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积学案 理

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1、第一讲　空间几何体的三视图、表面积与体积考点一　空间几何体的三视图与直观图1．三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系S′＝S.[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)[解析]　两个木构件咬合成长

2、方体时，小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件，易知俯视图可以为A.故选A.[答案]　A2．(2018·河北衡水中学调研)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为(　　)[解析]　过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形．故选C.[答案]　C3．(2018·江西南昌二中模拟)一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为(　　)A．8B．4C．4D．4[解析]　由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，PA⊥平面ABC，D

3、B⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，则易得S△PAC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S梯形ABDP＝12，S△BCD＝×4×2＝4，故选D.[答案]　D4．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．[解析]　直观图的面积S′＝×(1＋1＋)×＝.故原平面图形的面积S＝＝2＋.[答案]　2＋[快速审题]　(1)看到三视图，想到常见几何体的三视图，进而还原空间几何体．(2)看到平面图形直观图的面积计算，想到斜二侧画法，想到原图形与直观图的面积比为.　由三视图还原到直观图的3步骤(1)

4、根据俯视图确定几何体的底面．(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．(3)确定几何体的直观图形状．考点二　空间几何体的表面积与体积1．柱体、锥体、台体的侧面积公式(1)S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；(2)S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)；(3)S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高)．2．柱体、锥体、台体的体积公式(1)V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)；(2)V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)；(3)V台＝(S＋＋S′)h(不要求记忆)．3．球的表面积和体积公式S表＝4πR2(

5、R为球的半径)，V球＝πR3(R为球的半径)．[对点训练]1．(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)A．2B．4C．6D．8[解析]　由三视图可知该几何体是直四棱柱，其中底面是直角梯形，直角梯形上，下底边的长分别为1cm,2cm，高为2cm，直四棱柱的高为2cm.故直四棱柱的体积V＝×2×2＝6cm3.[答案]　C2．(2018·哈尔滨师范大学附中、东北师范大学附中联考)某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是(　　)A.＋2B.＋2C.＋3D.π＋2[解析]　由三视图知，此几何体为一个半圆锥

6、，其底圆半径为1，高为2，故母线长为＝，所以该几何体的表面积S＝π×1×＋π×12＋×2×2＝＋2.故选B.[答案]　B3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是(　　)A．1B．2C．3D．4[解析]　由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，高为2的四棱锥．由于正视图是一个上底边为2，下底边为4，高为2的直角梯形，故该四棱锥的底面积S＝×(2＋4)×2＝6，则V＝Sh＝×6×2＝4.故选D.[答案]　D4．(2018·太原一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．6π＋1B.＋1C.＋D.＋1[解析]　由几何体的三视图知，该几何体为一个组合体，其中下部是底

7、面直径为2，高为2的圆柱，上部是底面直径为2，高为1的圆锥的四分之一，所以该几何体的表面积为4π＋π＋＋＋1＝＋1，故选D.[答案]　D[快速审题]　(1)看到求规则图形的表面积(体积)，想到相应几何体的表面积(体积)公式．(2)看到求不规则图形的表面积，想到几何体的侧面展开图．(3)看到求不规则图形的体积，想到能否用割补思想、特殊值法等解决．　求几何体表面积和体积关键过好“两关”(1)还原关，即利用“长对正，宽相等，高