2019高考数学二轮复习 专题五 立体几何 2.5.1 空间几何体的三视图、表面积与体积学案 理

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1、2.5.1空间几何体的三视图、表面积与体积1．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　)A．2B．2C．3D．2[解析]　由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示，设ME与FN为圆柱的两条母线，沿FN将圆柱的侧面展开，如图2所示，连接MN，MN即为从M到N的最短路径，由题意知，ME＝2，EN＝4，∴MN＝＝2.故选B.[答案]　B2．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在

2、此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4[解析]　由三视图得四棱锥的直观图如图所示．其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB⊂底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA为直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD⊂平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA⊂平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，从而SB＝＝3，又BC＝＝，SC＝2，∴BC2＋SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故选C.

3、[答案]　C3．(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)A.＋1B.＋3C.＋1D.＋3[解析]　由三视图可知该几何体是由底面半径为1cm，高为3cm的半个圆锥和三棱锥S－ABC组成的，如图，三棱锥的高为3cm，底面△ABC中，AB＝2cm，OC＝1cm，AB⊥OC.故其体积V＝××π×12×3＋××2×1×3＝cm3.故选A.[答案]　A4．(2018·天津卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M－E

4、FGH的体积为________．[解析]　由题意知四棱锥的底面EFGH为正方形，其边长为，即底面面积为，由正方体的性质知，四棱锥的高为.故四棱锥M－EFGH的体积V＝××＝.[答案]　5．(2017·江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________．[解析]　设圆柱内切球的半径为R，则由题设可得圆柱O1O2的底面圆的半径为R，高为2R，∴＝＝.[答案]　1.该部分在高考中一般会以“两小”或“一小”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面

5、积与体积．2．考查一个小题时，本小题一般会出现在第4～8题的位置上，难度一般；考查2个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第10～16题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查．