（浙江专版）2017-2018学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数学案 新人教A版必修1

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1、2.2　2．2.1　对数与对数运算第一课时　对数预习课本P62～63，思考并完成以下问题(1)对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？(2)什么是常用对数和自然对数？(3)如何进行对数式和指数式的互化？1．对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．[点睛]　logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg_N，log

2、eN简记为ln_N.3．对数与指数的关系若a＞0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.对数恒等式：alogaN＝N；logaax＝x(a＞0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logaN是loga与N的乘积．(　　)(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　)(3)对数运算的实质是求幂指数．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√2．若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有(　　)A．log2M＝a　　　　　　　

3、B．logaM＝2C．loga2＝MD．.log2a＝M答案：B3．log21＋log22＝(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．.0答案：C4．已知log3＝0，则x＝________.答案：3指数式与对数式的互化[例1]　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝；　　　　(2)－2＝16；(3)log27＝－3;(4)log64＝－6.[解]　(1)∵3－2＝，∴log3＝－2.(2)∵－2＝16，∴log16＝－2.(3)∵log27＝－3，∴－3＝27.(4)∵log64＝－6，∴()－6＝6

4、4.指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．　　　　[活学活用]1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1;(4)log32＝－5；(5)lg0.001＝－3.解：(1)log2＝－7.(2)log327＝a.(3)lg0.1＝－1.(4)－5＝32.对数的计算(5)10－3＝0.001.[例2]　求下列各式中的x的值：(1)l

5、og64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.[解]　(1)x＝(64)＝(43)＝4－2＝.(2)x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23)＝2＝.(3)10x＝100＝102，于是x＝2.(4)由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2.所以x＝－2.求对数值的3个步骤(1)设出所求对数值；(2)把对数式转化为指数式；(3)解有关方程，求得结果．　　　　[活学活用]2．求下列各式中的x值：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)x＝log27；(4)x＝log16.解：(1)由

6、logx27＝，可得x＝27，∴x＝27＝＝32＝9.(2)由log2x＝－，可得x＝2.∴x＝＝＝.(3)由x＝log27，可得27x＝，∴33x＝3－2，∴x＝－.(4)由x＝log16，可得x＝16.∴2－x＝24，∴x＝－4.对数的性质[例3]　求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log3(log4(log5x))＝0.[解]　(1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝10

7、00.(3)由log3(log4(log5x))＝0可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.[一题多变]1．[变条件]本例(3)中若将“log3(log4(log5x))＝0”改为“log3(log4(log5x))＝1”，又如何求解x呢？解：由log3(log4(log5x))＝1可得，log4(log5x)＝3，则log5x＝43＝64，所以x＝564.2．[变设问]在本例(3)条件下，计算625的值．解：因为x＝625，则625＝3.3．[变条件]本例(3)中若将“log3(log4(log5x

8、))＝0”改为“3＝1”，又如何求解x呢？解：由3＝1可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.1．利用对数性质求解的2类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值