资源描述:
《(浙江专版)2020届高考数学一轮复习 综合检测一(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、综合检测一(时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x∈R
2、x+1≥0},B={x∈R
3、2-x2<0},则A∪(∁RB)等于( )A.[-1,+∞)B.[-,+∞)C.(-∞,-]∪[-1,+∞)D.[-1,]答案 B解析 根据题意,得A={x
4、x≥-1},∁RB={x∈R
5、x2≤2}={x
6、-≤x≤},从而A∪(∁RB)={x
7、x≥-},故选B.2.已知向量a=(1+m,1-m),b=
8、(m-1,2m+1),m∈R,则“m=0”是“a⊥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 a⊥b⇔(1+m)(m-1)+(1-m)(2m+1)=0⇔m(m-1)=0⇔m=0或m=1,所以“m=0”是“a⊥b”的充分不必要条件.故选A.3.已知函数f(x)=log(x2-2x-3),则下列关系正确的是( )A.f(-)f(-)D.f(log328)0,得x<-1或x
9、>3.∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4在(-∞,-1)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数,而y=logx在(0,+∞)上是减函数,∴f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在(3,+∞)上是减函数,∵-<-<-1,∴f(-)f();∵-<-<-1,∴f(-)f(3).故选A.4.已知x,y满足约束条件则z=
10、x+y+2
11、的最大值是( )A.7B.6C.5D.4答案 B解析 方法一 画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示,则A(0,
12、1),B(2,2),C,则可行域在直线l:x+y+2=0的右上方,z=
13、x+y+2
14、=x+y+2,即y=-x+z-2,故当直线y=-x+z-2过点B时,z取得最大值,最大值是6.方法二 画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示,则A(0,1),B(2,2),C,记直线l:x+y+2=0,点B到直线l的距离为dB-l,则z=
15、x+y+2
16、=×≤·dB-l,而dB-l=3,故z=
17、x+y+2
18、≤6,所以z=
19、x+y+2
20、的最大值是6.5.若(3ax-1)5(2x-1)3的展开式中各项系数的和为1,则该展开式中x2项的系数为( )A.
21、56B.112C.168D.224答案 B解析 令x=1得(3a-1)5(2-1)3=1,解得a=,则(3ax-1)5(2x-1)3=(2x-1)8,其二项展开式的通项Tk+1=C·(2x)8-k·(-1)k,所以x2项为Tk+1=C(2x)8-6·(-1)6=4Cx2=112x2,所以x2项的系数为112.6.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]上恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是( )A.[1,3)B.(1,3]C.[2,3)D.[1,+∞)答案 A解析 函数g(x)=f(x)-k(
22、x+1)在(-∞,1]上恰有两个不同的零点,等价于直线y=k(x+1)与函数y=f(x)的图象在(-∞,1]上有两个不同的交点.作出f(x)的大致图象如图所示,因为直线y=k(x+1)过定点(-1,0),定点(-1,0)与点(1,2)和(0,3)连线的斜率分别为1和3,结合f(x)的图象可知k的取值范围是[1,3).故选A.7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.12-.12-πC.12-.12-答案 A解析 由三视图可知,该几何体是一个正四棱柱挖去一个半圆锥所得到的几何体,其直观图如图所示,其中正四棱柱的底
23、面正方形的边长a=2,半圆锥的底面半径r=1,高h=3,所以正四棱柱的体积V1=a2h=22×3=12,半圆锥的体积V2=×r2h=×12×3=,所以该几何体的体积V=V1-V2=12-.8.已知圆C:x2+(y-1)2=8,直线l1:mx+y-m-3=0与圆C交于A,B两点,直线l2:x-my+3m-1=0与圆C交于E,F两点,则四边形AEBF的面积的最大值为( )A.10B.11C.12D.13答案 B解析 方法一 设圆心C(0,1)到直线l1,l2的距离分别为d1,d2,圆C的半径为r,则d1=,d2=,∴
24、AB
25、=2=
26、2,
27、EF
28、=2=2,又由直线方程知l1⊥l2,∴AB⊥EF,则S四边形AEBF=
29、AB
30、·
31、EF
32、=×2×2=2=2=2=2=2≤11,当且仅当3m-4=,即m=3或-时等号成立.方法二 直线l1:mx+y-m-3=0⇒m(x-1)+(y-3)=0,直线l2: