2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题35 排列、组合 理

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1、专题35排列、组合一、考纲要求：1.理解排列与组合的概念.2.理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简单的实际问题．二、概念掌握及解题上的注意点：1.求解排列应用问题的六种常用方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法相隔问题把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法2.组合问题的常见类型与处理方法(1）)“

2、含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取.(2）)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解.3.排列组合综合题思路，先选后排，先组合后排列.当有多个限制条件时，应以其中一个限制条件为标准分类，限制条件多时，多考虑用间接法，但需确定一个总数.4.分配问题的处理方法：(1）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法.(2）对于相同元素的“分配”问题，

3、常用的方法是采用“隔板法”.三、高考考题题例分析：例1.（2018全国卷I）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有　　种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：16例2.（2018浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成　　个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【答案】1260．例3.(2017天津高考)用数

4、字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)【答案】1080　【解析】：①当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为C·C·A＝960.②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A＝120.故符合题意的四位数一共有960＋120＝1080(个)．例4.．(2016四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)A．24　　　　　B．48C．60D．72【答案】D【解析】：第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择．由分步

5、乘法计数原理，知有C·A＝72(个)．13.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)A．60种B．63种C．65种D．66种【答案】　D　【解析】：共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，∴不同的取法共有C＋C＋CC＝66种．14．某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为(　　)A．1860B．1320C．1140D．1020【答案】C【解析】：

6、当A，B节目中只选一个时，共有CCA＝960种演出顺序；当A，B节目都被选中时，由插空法得共有CAA＝180种演出顺序．所以一共有1140种演出顺序．15．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)

7、xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤

8、x1

9、＋

10、x2

11、＋

12、x3

13、＋

14、x4

15、＋

16、x5

17、≤3”的元素个数为(　　)A．60B．90C．120D．130【答案】D二、填空题1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种．【答案】60【解析】：5人的全排列，B站在A的右边与

18、A站在B的右边各占一半，∴满足条件的不同排法共A＝60种．2．如图，用五种不同颜色给A、B、C、D涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域涂色不同，共有________种涂法．ABCD【答案】260　【解析】：共有5×4×1×4＋5×4×3×3＝260种．3．若C>3C，则m＝________.【答案】7或8　4.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．【答案】　36　【解析】：记其余两种产品为D，E，A，B相邻视为一个元素，先与D，E排列，有A