2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：勾股定理 课后练习一及详解

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1、2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：勾股定理课后练习一及详解题一：一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，则这个直角三角形的面积是．题二：如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．题三：（1）画出拼成的这个图形的示意图；（2）证明勾股定理．题四：如图，四边形ABCD的面积等于．36题五：一个直角三角形两边长分别为10和24，则第三边长的平方为．题一：如图，是xx年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由四个全等

2、的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则(a-b)(a2+b2)的值等于．题二：已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．题三：（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；题四：（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如

3、图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标勾股定理课后练习参考答案题一：6cm2．详解：设较短的一个直角边长为xcm，则另一直角边的长为：（x+1）cm．由勾股定理得：x2+（x+1）2=52．解得，x=3．则x+1=4．∴这个直角三角形的面积=×3×4=6cm2．题二：见详解．详解：（1）如图；（2）证明：∵大正方形的面积表示为(a+b)2大正方形的面积也可表示为c2+4×ab∴(a+b)2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．解法二：（1）如图：（2）证明：∵大

4、正方形的面积表示为：c2，又可以表示为：ab×4+(b-a)2∴c2=ab×4+(b-a)2，c2=2ab+b2-2ab+a2，∴c2=a2+b2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．题三：36．详解：在直角△ABD中，BD为斜边，已知AD=3，AB=4，则BD=5，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AD•AB+BD•BC=6+30=36．题一：676或476．详解：设第三边为x（1）若24是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得102+242=x2，所以x2=676；（2）若24是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得102+x2=242，

5、所以x2=476所以第三边长的平方为676或476．题二：13．详解：观察图形，根据勾股定理，知a2+b2即大正方形的面积是13，又根据直角三角形的面积公式，知2ab即其中四个直角三角形的面积和=13-1=12∵(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12=1∵又a＞b∴a-b=1∴(a-b)(a2+b2)=13．题三：（1）（，4）；（2）P1（-，）、P2（0，4）、P3（2，4）、P4（4，4）．详解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；点P的坐标为（，4）；（2）符合条件的等腰△OMP有4个．如图②，在△OP1M中，OP1=OM=4，在Rt△OBP1中

6、，BO=，BP1===，∴P1（-，）；在Rt△OMP2中，OP2=OM=4，∴P2（0，4）；在△OMP3中，MP3=OP3，∴点P3在OM的垂直平分线上，∵OM=4，∴P3（2，4）；在Rt△OMP4中，OM=MP4=4，∴P4（4，4）