辽宁省阜蒙县二高2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

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1、阜蒙县第二高中2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集的个数是(　　)A．16　　　　B．8　　　　C．4　　　　D．32．函数的定义域为(　　)A．[1,10]B．[1,2)∪(2,10]C．(1,10]D．(1,2)∪(2,10]3．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3B．－1C．1D．34．为等差数列的前项和，，则(　　)A．B．C．D．5．已知

2、两个非零向量满足，则下面结论正确的是(　　)A．B．C．D．6．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)A.B．－C.D．－7．将函数y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　)A．y＝2sin(2x＋)B．y＝2sin(2x＋)C．y＝2sin(2x－)D．y＝2sin(2x－)8．函数y＝的部分图象大致为(　　)9.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．10.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．B．C．D．11.已知向量，，若向量与的夹角为，则直线与圆的位置关系是A．相

3、离B．相交C．相切D．不能确定12．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC.若a＝，则b2＋c2的取值范围是(　　)A．(3,6]B．(3,5)C．(5,6]D．[5,6]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知角A为△ABC的内角，且sinA＋cosA＝，则tanA的值为________14．在中，，AD是边BC上的高，则的值等于15．若等差数列，其和为，若，且则16．函数f(x)＝msinωx(其中ω>0，m>0)在区间上单调递增，则ω的取值

4、范围是______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答时应写出文字说明,证明过程和演算过程）17．（本题10分）已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.(1)求a2，a3；(2)证明数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式．18．（本题12分）已知α，β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1)求sin(α－β)的值．(2)求cosβ的值．19．（本题12分）已知等比数列{an}满足：a1=2，a2•a4=a6（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项

5、和Sn。20．（本题12分）设函数f(x)＝sin(ωx－)＋sin(ωx－)，其中0<ω<3.已知f()＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在[－，]上的最小值．21．（本题12分）已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n∈N*.(1)求证：数列为等比数列；(2)记Sn＝＋＋…＋，若Sn<100，求n的最大值．22．（本题12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，acsinA＋4sinC＝4cs

6、inA.(1)求a的值．(2)圆O为△ABC的外接圆(O在△ABC内部)，△OBC的面积为，b＋c＝4，判断△ABC的形状，并说明理由．阜蒙县第二高中2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案1---5DDABB6—10BDACB11—12CC13.14.415.316.17．(1)由已知，得a2－2a1＝4，则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝62分由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝154分(2)由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1)得＝2，即－＝26分所以数列{}是首项＝1，公差

7、d＝2的等差数列8分则＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以an＝2n2－n10分18．(1)因为α，β∈，从而－<α－β<.又因为tan(α－β)＝－<0，所以－<α－β<02分利用同角三角函数的基本关系可得sin2(α－β)＋cos2(α－β)＝1，且＝－，解得sin(α－β)＝－6分(2)由(1)可得，cos(α－β)＝.因为α为锐角，sinα＝，所以cosα＝8分所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)10分＝×＋×＝12分19．解：（1）设等比数列的公比为，由得，，解得，则6分（2）由

8、（1）得，，8分∴10分则12分20．(1)因为f(x)＝sin＋sin，所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－cosωx＝＝sin3分由题设知f＝0，所