2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练16 空间几何体三视图、表面积及体积 理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习限时训练16空间几何体三视图、表面积及体积理1．(xx·高考新课标卷Ⅰ)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解析：选B.将三视图还原为几何体即可．如图，几何体为三棱柱．2．如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选A.对于①，存在斜高与底边长相等的正四棱锥，其

2、正视图与侧视图是全等的正三角形．对于②，存在如图所示的三棱锥SABC，底面为等腰三角形，其底边AB的中点为D，BC的中点为E，侧面SAB上的斜高为SD，且CB＝AB＝SD＝SE，顶点S在底面上的射影为AC的中点，则此三棱锥的正视图与侧视图是全等的正三角形．对于③，存在底面直径与母线长相等的圆锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形．所以选A.3．(xx·杭州质检)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)A．24cm3B．40cm3C．36cm3D．48cm3解析：选B.由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去两个全等的与三棱

3、柱等底面且高为2的三棱锥形成的，故该几何体的体积V＝×4×3×8－2×××4×3×2＝40(cm3)，故选B.4．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.＋B.＋πC．3＋πD．3＋解析：选D.由三视图知该几何体是由直径为1的球与底面边长为2、高为3的正三棱柱组合的几何体．则该几何体的体积V＝V正三棱柱＋V球＝×2××3＋×π×3＝3＋.5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为(　　)A.B．27C．26D．28解析：选A.由几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体与一个三棱锥的组合体，因此其体积V＝33＋×

4、×32×1＝27＋＝.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．6B．3C．2D．3解析：选B.由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，其底面为侧视图，该侧视图是底边为2，高为的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故h＝3，所以几何体的体积V＝S·h＝×3＝3.7．(xx·高考新课标卷Ⅱ)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)A.B.C.D.解析：选C.由侧视图可知切割得到的几何体是两

5、个圆柱的组合体．由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体．其中左面圆柱的高为4cm，底面半径为2cm，右面圆柱的高为2cm，底面半径为3cm，则组合体的体积V1＝π×22×4＋π×32×2＝16π＋18π＝34π(cm3)，原毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm3)，则所求比值为＝.8．(xx·南昌市高三模拟)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为(　　)A．1∶1B．2∶1C．2∶3D．3∶2解析：选A.根据题意，三棱锥PBCD的正视图是三角形，且底边为

6、正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.9．(xx·高考山东卷)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)A.B.C.D．2π解析：选C.画出旋转体并判断该旋转体的形状，再利用体积公式求解．过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段

7、CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝，故选C.10．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋解析：选C.由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥，下方是半球，∴V＝××1＋×＝＋，故选C.11．(xx·高考安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　)A．1＋B．2＋C．1＋2D．2解析：选B.

8、先根据三视图还原几何体，再根据几何体的结构特点求解．根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两个侧面A