2019-2020年高考数学一轮复习第四章三角函数4.1三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式课时练理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第四章三角函数4.1三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式课时练理1．[xx·冀州中学期中]已知角α的终边过点P(－a，－3a)，a≠0，则sinα＝(　　)A.或B.C.或－D.或－答案　D解析　当a>0时，角α的终边过点(－1，－3)，利用三角函数的定义可得sinα＝－；当a<0时，角α的终边过点(1,3)，利用三角函数的定义可得sinα＝.故选D.2.[xx·衡水中学仿真]若sinα＋cosα＝(0<α<π)，则tanα等于(　　)A．－B.C．－D.答案　C解析　由sinα＋cosα＝，两边平方得1＋2sinαcos

2、α＝，∴2sinαcosα＝－，又2sinαcosα<0,0<α<π.∴<α<π.∴sinα－cosα>0.∵(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴sinα－cosα＝.由得∴tanα＝－.3．[xx·枣强中学预测]设集合M＝xx＝·180°＋45°，k∈Z，N＝xx＝·180°＋45°，k∈Z，那么(　　)A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅答案　B解析　M＝＝，故当集合N中的k为偶数时，M＝N，当k为奇数时，在集合M中不存在，故M⊆N.4．[xx·冀州中学一轮检测]已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x－y＝0

3、上，则＝(　　)A．－2B．2C．0D.答案　B解析　由角θ的终边在直线2x－y＝0上，可得tanθ＝2，原式＝＝＝2.5．[xx·武邑中学一轮检测]已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)A．－1B．－C.D．1答案　A解析　解法一：由sinα－cosα＝sin＝，α∈(0，π)，解得α＝，∴tanα＝tan＝－1.解法二：由sinα－cosα＝及sin2α＋cos2α＝1，得(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝2，即2sinαcosα＝－1<0，故tanα<0，且2sinαcosα＝＝＝－1，解得tanα＝－1(正值舍)．6

4、．[xx·武邑中学月考]已知角x的终边上一点的坐标为，则角x的最小正值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　∵sin＝，cos＝－，∴角x的终边经过点，tanx＝－，∴x＝2kπ＋π，k∈Z，∴角x的最小正值为.7.[xx·衡水中学热身]已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝2f(x)，则tan2x的值是(　　)A．－B.C．－D.答案　C解析　因为f(x)＝sinx－cosx，所以f′(x)＝cosx＋sinx，于是有cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，整理得sinx＝3cosx，所以tanx＝3，因此tan2x＝＝＝－，故选C.8．[

5、xx·衡水二中期中]已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为(　　)A．－B.C．±D.答案　B解析　sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，又因为α∈，则cosα＝＝，所以tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝.9．[xx·武邑中学预测]在三角形ABC中，若sinA＋cosA＝，则tanA＝(　　)A.B．－C．－D．±答案　B解析　解法一：因为sinA＋cosA＝，所以(sinA＋cosA)2＝2，所以1＋2sinAcosA＝，所以sinAcosA＝－.又A∈(0，π)，所以sinA>0，cosA<0.因为sinA＋c

6、osA＝，sinAcosA＝－，所以sinA，cosA是一元二次方程x2－x－＝0的两个根，解方程得sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝－.故选B.解法二：由解法一，得sinA>0，cosA<0，又sinA＋cosA＝>0，所以

7、sinA

8、>

9、cosA

10、，所以0，cosα<0，所以cosα＋sinα＝－1＋1＝0，即原式等于0.11.[xx·武邑

11、中学猜题]设f(α)＝，则f＝________.答案　解析　∵f(α)＝＝＝＝，∴f＝＝＝＝.12.[xx·冀州中学仿真]已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　S扇＝

12、α

13、r2＝

14、α

15、×1＝，所以

16、α

17、＝.13．[xx·武邑中学预测]已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα等于(　　)A．－B.C.或－D．－答案　A解析　因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以sinαcosα＝＝＝－.14．[xx·衡水二中模拟]已知α∈(0，π)

18、且sinα