2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文 (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文(I)本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题“若则”的逆否命题是()A.若则B.若则C.若则D.若则2.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件       B.必要而不充分条件C.充要必要条件

2、         D.既不充分也不必要条件3.已知命题:若,则;命题:若,则.在命题①;②;③;④中,真命题是()A.①③       B.①④    C.②③    D.②④4.命题“对任意 ,都有”的否定为()A.对任意,都有B.不存在,使得C.存在,使得D.存在,使得5.平面内有两定点及动点,设命题甲是:“是定值”,命题乙是:“点的轨迹是以为焦点的椭圆”,那么()A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.7．设分

3、别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.实数满足,则曲线与曲线的()A.焦距相等    B.实半轴长相等C.虚半轴长相等    D.离心率相等9.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与离心率之积为,则的渐近线方程为()A.B.C.D.10.已知对,直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范（）A.B.C.D.11.过双曲线的焦点作弦,若，则直线的倾斜角为(   )A.30°     B.60°C.30°或150°    D.60°或120°12.已知是椭圆的两个焦点，是上的一点，若,且,则的离心率为（）A.

4、B.C.D.第II卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的焦距_________14．设、分别是椭圆的左、右焦点,若点在椭圆上,且,则__________15．已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为,则双曲线的离心率为__________16．已知是双曲线的右焦点，是的左支上的一点，是轴上的一点，则周长的最小值__________三.解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)设:实数满足(),实数满足.①若且“”为真,求实数的取值范围;②若是的必要不充分要条件,求

5、实数的取值范围.18.(本题满分12分)如图,为圆上一动点,点坐标为,线段的垂直平分线交直线于点,求点的轨迹方程.19.(本题满分12分)已知椭圆:的离心率,且椭圆经过点.①求椭圆的方程;②求椭圆以为中点的弦所在直线的方程.20.（本题满分12分）已知双曲线，过点P（1,1）能否作一条直线,与双曲线交于A,B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线的方程；如果不能，请说明理由.21(本题满分12分)已知椭圆，直线，在椭圆上是否存在一点，它到直线距离的最小？若存在请求出这点和最小距离. 22(本题满分12分)已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒

6、数,且过点1)求椭圆的方程2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点.①求证:直线的斜率为定值;②求面积的最大值(其中为坐标原点).一、选择题1C2D3C4B5C6B7B8A9D10D11D12D二、填空题13.1614.615.16.3217．1.由得,得,则.由解得.即.若,则,若为真,则同时为真,即,解得,∴实数的取值范围.2.若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件,∴,即,解得18.∵直线的垂直平分线交直线于点,∴,∴,∴点的轨迹为以、为焦点的椭圆,且,.∴点的轨迹方程为.19.1.由椭圆经过点,得,又∵,解得,.∴椭圆的方程为.2.显然

7、在椭圆内,设,是以为中点的弦的两个端点,则,.相减得.整理得.则所求直线的方程为,即.20.设过点的直线方程为或(1)当存在时，有，，得①当直线与双曲线相交于两个不同点，必有又方程①的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，又为线段AB的中点，即但因此当时方程①无实数解所以不存在（2）当时，直线经过点P但不满足条件。综上所述，符合条件的直线L不存在。21.设直线与椭圆相切与点，联立与化简为令，解得。当时,最小距离，22.1.可得,设椭圆的半焦距为,所以因为过点,所以,又,解得所以椭圆方程为.2.①显然两直线的斜率存在,设为,由于直线与圆相切,则有直线的方

8、程为,联立方程组消去,得因为为直线与椭圆的交点,所以,同理,当与椭圆相交时,,所以,而,所以直线的斜率②设直