数学模型在物理解题中的运用

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1、数学模型在物理解题中的运用陕西省宝鸡市陈仓区教冇局教研室邢彦君数学不仅是解决物理问题的工具，数学方法更是物理学的研究方法之一。在物理解题屮，可以运用数学方法，将物理问题转化为数学问题，将“物理模型”转化成“数学模型”，然后运用数学的方法进行求解或论证，再将数学结论回归到物理问题屮进行验证,完成物理问题的求解。一、函数模型函数模型就是建立起所求最或所研究最与己知最或决定最之间的函数关系，然后运用函数的运算或性质进行运算或判断。这是物理解题中最常用的数学模型，一般用来解决最值问题或变量问题比较方便。例1一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以3皿/疋的加速度开始

2、行驶，恰在这吋一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。求汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？£分析与求解：设汽乍起动后经时间t还未追上自行车，则汽乍的位移为：s^Sat2,自行车的位移为:S2=vt,二者间距为△s=s2-S]=vt--at2o带入已知数据，建立AsMt的函数关系式：3。由此式可知：当t=2s时，最大为6叽即汽车从路口开动后，在追上自行车Z前2s两车相距最远，最远距离是6叽二、三角模型有关涉及位移、速度、加速度、力等欠量的问题，可运用矢量合成与分解的平行四边形定则建立由表示己知量与未知量的矢量构成

3、的矢量三角形，运用三角形的知识进行求解与分析。例2如图1所示，用细绳悬AB吊—•质量为m的物体，现在AB中的某点0处再结一细绳用力F拉细绳，使细绳的A0部分偏离竖氏方向的夹角为B后保持不动，则F的最小值是多少？AF*o分析与求解：以0点为研究对象,则它在A0绳的拉力Fao,B0的拉力F妒mg,拉力F三个力的作用下处于静止状态，因此，这三个力相互平衡。这样，表示这三个力的矢最，首尾相接应该组成一个封闭三角形。由于绳B0对0点的拉力Fno^mg恒定不变，绳A0对0点的拉力方向不变。所以，当F方向变化时，由图1可以看出，当F方向与A0垂直时，F最小,F二mg五9三、图像

4、模型图像模型就是，在平面肓角坐标系屮，建立起有某种关系的物理最间的关系图像，利用图像与坐标轴围成的而积，图像与坐标轴的交点，图像间的交点的物理意义进行分析和求解。这类问题求解时，准确化出图像是关键。例3如图2所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，两球由静止从顶端滑下，若求在右图斜而上的转折处无能量损失，则两球谁先滑至底端？S2分析与求解：由于两斜面光滑，高度相等。因此，两球滑至底端时的速度人小相等。b球在C点Z前的加速度大于a球的加速度，在C点Z后的加速度小于a球加速度。又因为两斜而长度相等，即两球下滑的路程相等，故两图象下的而积相等。这样，作出速度图像如图所

5、示，由图可看出:tb

6、冇：Feos（）+uN-mgsin（）。解以上几式得F的取值范围为：-加>F>costf+tf«in^五、一元二次方程模型一元二次方程模型，就是使题中涉及的已知量和未知量构成一个一元二次方程，利用解根的判别式或韦达定理进行求解或分析。例5甲、乙两汽车相距s,甲在前，乙在后，沿着同一•条直线同时开始向前运动，甲以速度v。匀速运动，乙由静I上开始以加速度a匀加速运动。问什么情况下甲能追上乙？什么情况下屮追不上乙？分析与求解：设从运动开始到甲追上乙的时间为t,则这段时间里甲乙俩乍的位移分别为：S甲=昭，S乙=2,这一过程中，两车的位移间应有：S乙+s二S甲，由这三式得：

7、2f严土加-仕Q-2吟4A=0,这是关于t的一元二次方程，解此方程得：'2a,由此可知：⑴当*一8«0即％〉时方程有两解2a2i^开始后®时刻甲追上乙，此后甲超过乙，“时刻乙乂赶上并超过甲。故，若亦，甲不能追上乙.若泌,甲能追上乙。例6竖总上抛的物体，分别在b秒末和t2秒末两次通过空中某一点，求该点离地面的高度和抛出时的速度。(不计空气阻力)分析与求解：设物体先后两次通过的这一点离地面的高度位H,物体被抛出时的速度为VOO由竖直上抛运动的位移公式可知

8、，从物体被